2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2 对数函数及其性质 第22课时

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．2对数函数2．2.2对数函数及其性质第22课时对数函数的性质及应用题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．掌握1个步骤——求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间的步骤(1)求出函数的定义域；(2)研究函数t＝f(x)和函数y＝logat在定义域上的单调性；(3)判断出函数的增减性求出单调区间．[注意]要注意对底数进行分类讨论．2．掌握3个应用——对数函数单调性的应用(1)比较大小比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性．若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解．(2)形如y＝logaf(x)的函数的单调性首先要确保f(x)0，当a1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．当0a1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与y＝f(x)的单调性相反．(3)求函数y＝logaf(x)的值域对于形如y＝logaf(x)(a0且a≠1)的复合函数的值域的求法的步骤：①将原函数分解成y＝logau(a0且a≠1)，u＝f(x)两个函数；②求函数f(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用函数y＝logau(a0且a≠1)的单调性求解．题点知识巩固1．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．acbB．bcaC．cbaD．cab解析：选Da＝log32log33＝1；c＝log23log22＝1，由对数函数的性质可知log52log32，∴bac，故选D．2．(2019·郑州高一检测)已知a＝0.93.1，b＝log3π，c＝log20.7，则a，b，c的大小关系是()A．bacB．cbaC．acbD．cab解析：选Da＝0.93.1∈(0，1)，b＝log3πlog33＝1，c＝log20.70，∴cab，故选D．3．若logm8.1logn8.10，那么m，n满足的条件是()A．mn1B．nm1C．0nm1D．0mn1解析：选C由题意知m，n一定都是大于0且小于1的，根据函数图象知，当x1时，底数越大，函数值越小．故选C．4．函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是________．解析：由t＝x2－2x0得，x2或x0，当x2时，t＝x2－2x单调递增，log2t单调递增，∴函数y＝log2(x2－2x)为增函数；当x0时，t＝x2－2x单调递减，log2t单调递增，∴函数y＝log2(x2－2x)为减函数，∴函数y＝log2(x2－2x)的增区间为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．已知函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：依题意有－－a2×3≤－1，3×（－1）2－a×（－1）＋50.解得－8a≤－6.答案：(－8，－6]6．函数f(x)＝lg1x2＋1＋x的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选Af(x)的定义域为R，∵f(－x)＋f(x)＝lg1x2＋1－x＋lg1x2＋1＋x＝lg1（x2＋1）－x2＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A．7．已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f14，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．bacC．cabD．acb解析：选B∵函数y＝f(x＋2)的图象关于x＝－2对称，∴函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，∴函数y＝f(x)是偶函数．∴a＝f(－3)＝f(3)＝|log23|＝log23，又b＝f14＝log214＝|－2|＝2，c＝f(2)＝|log22|＝1，∴cab.故选B．8．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f12＝0，则不等式f(log4x)0的解集是________．解析：由题意可知，f(log4x)0⇔－12log4x12⇔log44－12log4xlog4412⇔12x2.答案：x12x29．已知函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝lg(1－x)，F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的定义域；(2)判断函数F(x)的奇偶性，并说明理由；(3)判断函数F(x)在区间(0，1)上的单调性，并加以证明．解：(1)要使函数F(x)有意义，则x＋10，1－x0，解得－1x1，即函数F(x)的定义域为{x|－1x1}．(2)F(x)＝f(x)＋g(x)＝lg(1－x2)，其定义域关于原点对称，又F(－x)＝lg[1－(－x)2]＝lg(1－x2)＝F(x)，∴函数F(x)是偶函数．(3)F(x)在区间(0，1)上是减函数．设x1，x2∈(0，1)且x1x2，则F(x1)－F(x2)＝lg(1－x21)－lg(1－x22)＝lg1－x211－x22.∵x1，x2∈(0，1)，且x1x2，∴(1－x21)－(1－x22)＝(x2＋x1)(x2－x1)0，即1－x211－x22.∵x1，x2∈(0，1)，∴1－x210，1－x220，∴1－x211－x221，故lg1－x211－x220，即F(x1)F(x2)，故F(x)在区间(0，1)上是减函数．