2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2 对数函数及其性质 第21课时

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．2对数函数2．2.2对数函数及其性质第21课时对数函数的图象及性质题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．明确1个概念——对数函数的概念(1)对数的底数：对数的底数a0且a≠1；(2)形式上的严格性：对数函数的定义表达式y＝logax中，logax前面的系数必须是1，自变量x在真数位置上，且次数为1次，系数为1，否则不是对数函数．如y＝log2(3x)、y＝log3x都不是对数函数．2．掌握3组关系——底数a与函数图象的关系(1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”；当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1时，对数函数的图象“下降”．(2)底数的大小决定了图象对应位置的高低：不论是a1还是0a1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．(3)函数y＝logax与y＝log1ax(a0且a≠1)的图象关于x轴对称．3．掌握1个定点——对数函数图象过定点问题求函数y＝m＋logaf(x)(a0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)．题点知识巩固1．下列函数是对数函数的是()A．y＝loga(2x)B．y＝log22xC．y＝log2x＋1D．y＝lgx解析：选D选项A、B、C中的函数都不具有“y＝logax(a0且a≠1)”的形式，只有D选项符合．故选D．2．若函数y＝(a2－2a－2)log(a＋1)x是以x为自变量的对数函数，则实数a＝________．解析：依题意得a2－2a－2＝1，a＋10，a＋1≠1，解得a＝3.答案：33．已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，则f132＝________．解析：设对数函数f(x)＝logax，∵f(x)的图象过点P(8，3)，∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2，∴f(x)＝log2x，f132＝log2132＝log22－5＝－5.答案：－54.函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()A．5B．15C．1eD．12解析：选A∵函数y＝logax的图象逐渐上升，∴函数y＝logax为单调增函数，∴a1，故选A．5.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0ab1B．0ba1C．ab1D．ba1解析：选B作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.故选B．6．函数f(x)＝－5loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．解析：令x－1＝1，得x＝2，即f(2)＝2，故P(2，2)．答案：(2，2)7．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围．解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知，当0a2时，恒有f(a)f(2)．∴所求a的取值范围为(0，2)．8．(2019·衡阳高一检测)函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选C由题意知1＋x0，1－x≠0，解得x－1且x≠1.故选C．9．求下列函数的定义域．(1)y＝log2(x2－4x－5)；(2)y＝log0.5（4x－3）.解：(1)要使函数有意义，需x2－4x－50，即(x－5)(x＋1)0，所以x－1或x5，故所求函数的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞)．(2)要使函数有意义，需log0.5(4x－3)≥0，即log0.5(4x－3)≥log0.51，故04x－3≤1，解得34x≤1，故所求函数的定义域为34，1.