2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1.1 对数课件 新人教A版必修

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．2对数函数2．2.1对数与对数运算第1课时对数[目标]1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化；2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题．[重点]对数的概念及对数的性质．[难点]对数概念的理解及对数性质的应用.课时作业要点整合夯基础典例讲练破题型课堂达标练经典知识点一对数的概念[填一填]1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么叫做，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数与指数间的关系：当a0，a≠1时，ax＝N⇔.x以a为底N的对数x＝logaN2．两种重要对数(1)常用对数：以为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为.(2)自然对数：以无理数为底的对数称为自然对数，并把logeN记为.10lgNe(e＝2.71828…)lnN[答一答]1．在对数概念中，为什么规定a0且a≠1呢？提示：(1)若a0，则N取某些数值时，logaN不存在，为此规定a不能小于0.(2)若a＝0，则当N≠0时，logaN不存在，当N＝0时，则logaN有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠0.(3)若a＝1，当N≠1时，则logaN不存在，当N＝1时，则logaN有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠1.2．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log32与log23的意义一样．()(3)对数的运算实质是求幂指数．()(4)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立．()×××√知识点二对数的基本性质[填一填]1．对数的性质(1)没有对数；(2)loga1＝(a0，且a≠1)；(3)logaa＝(a0，且a≠1)．2．对数恒等式alogaN＝.负数和零01N[答一答]3．为什么零与负数没有对数？4．你知道式子alogaN＝N(a0，a≠1，N0)为什么成立吗？提示：因为x＝logaN(a0，且a≠1)⇔ax＝N(a0，且a≠1)，而a0且a≠1时，ax恒大于0，即N0，故0和负数没有对数．提示：此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N.类型一对数的意义[例1]求下列各式中的实数x的取值范围：(1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)．[分析]根据对数的定义列出不等式(组)求解．[解](1)由题意有x－100，∴x10，∴实数x的取值范围是{x|x10}．(2)由题意有x＋20，x－10，x－1≠1，即x－2，x1，且x≠2，∴x1，且x≠2.∴实数x的取值范围是{x|x1，且x≠2}．求形如logfxgx的式子有意义的x的取值范围，可利用对数的定义，即满足gx0，fx0，fx≠1，进而求得x的取值范围.[变式训练1]求下列各式中实数x的取值范围：(1)log(2x－1)(3x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．解：(1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以3x＋20，2x－10，2x－1≠1，解得x12，且x≠1.即实数x的取值范围是{x|x12，且x≠1}．(2)因为底数x2＋1≠1，所以x≠0.又因为－3x＋80，所以x83.综上可知，x83，且x≠0.即实数x的取值范围是{x|x83，且x≠0}．类型二利用对数式与指数式的关系求值[例2]求下列各式中x的值：(1)4x＝5·3x；(2)log7(x＋2)＝2；(3)lne2＝x；(4)logx27＝32；(5)lg0.01＝x.[分析]利用指数式与对数式之间的关系求解．[解](1)∵4x＝5·3x，∴4x3x＝5，∴43x＝5，1.logaN＝x与ax＝Na0，且a≠1，N0是等价的，转化前后底数不变.2.对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个.[变式训练2]求下列各式中x的值．(1)log2x＝32；(2)logx33＝3；(3)x＝log51625；(4)log2x2＝4.解：(1)由log2x＝32，得x＝232＝23＝22.(2)由logx33＝3，得x3＝33＝(3)3，∴x＝3.(3)由x＝log51625，得5x＝1625＝5－4，∴x＝－4.(4)由log2x2＝4，得x2＝(2)4＝4，∴x＝±2.类型三对数基本性质的应用[例3]求下列各式中x的值：[解](1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.对数的基本性质及对数恒等式是进行对数化简、求值的重要工具，要熟记并能灵活应用.[变式训练3]求下列各式中的x：解：(1)∵ln(lgx)＝1，∴lgx＝e，∴x＝10e.(2)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5.1．把对数式m＝lognq化为指数式是()A．mn＝qB．nm＝qC．nq＝mD．qm＝n解析：利用对数定义得nm＝q.B2．log3181等于()A．4B．－4C.14D．－14解析：log3181＝log33－4＝－4.B3．＝.344．log5[log3(log2x)]＝0，则x－12＝.解析：∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1.∴log2x＝3.∴x＝23.245．把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式．(1)5－2＝125；(2)8x＝30；(3)3x＝1；(4)log139＝－2；(5)x＝log610；(6)x＝ln13；(7)3＝lgx.解：(1)－2＝log5125；(2)x＝log830；(3)x＝log31；(4)(13)－2＝9；(5)6x＝10；(6)ex＝13；(7)103＝x.——本课须掌握的三大问题1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a0，且a≠1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化