2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2.2 指数函数图象与性质的应用

课后课时精练一、选择题1．函数f(x)＝ax－a(a0，且a≠1)的图象可能是()解析∵f(1)＝a1－a＝0，∴函数f(x)＝ax－a(a0且a≠1)的图象过(1,0)点，故C正确．2．设函数f(x)＝a－|x|(a0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－1)f(－2)B．f(1)f(2)C．f(2)f(－2)D．f(－3)f(－2)解析由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a0，∴a＝12，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.3．若函数f(x)＝ax，x1，2－3ax＋1，x≤1是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.23，1B.34，1C.23，34D.23，＋∞解析若f(x)在R上为减函数，则0a1，2－3a0，2－3a＋1≥a，解得23a≤34.4．设a＝2313，b＝1323，c＝1313，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．cabD．bca解析在同一平面直角坐标系中作出函数y＝23x和y＝13x的图象(图略)，由图象可知23131313，13231313，即acb.故选A.5．函数f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上()A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值解析∵u＝2x＋1为R上的增函数且u0，∴y＝1u在(0，＋∞)上为减函数，即f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．二、填空题6．已知函数y＝13x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为__________．12解析∵函数y＝13x在定义域内单调递减，∴m＝13－1＝3，n＝13－2＝9.∴m＋n＝12.7．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)满足f(－2)＞f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是__________．[0，＋∞)解析∵f(－2)＞f(－3)，∴a2＞a3，∴0＜a＜1.令t＝1－x2，则y＝at.∵y＝at是减函数，t＝1－x2的减区间是[0，＋∞)，∴g(x)＝a1－x2的增区间是[0，＋∞)．8．下列说法中，正确的是________(填序号)．①任取x0，均有3x2x；②当a0，且a≠1时，有a3a2；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．①④⑤解析任取x0，均有3x2x，即①正确；当a1时，a3a2，当0a1时，a3a2，②错误；y＝(3)－x是减函数，③错误；y＝2|x|的最小值为1，④正确；在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝12x的图象关于y轴对称，⑤正确．故正确的是①④⑤.三、解答题9．已知f(x)＝x12x－1＋12.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)证明f(x)0.解(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．(2)f(x)＝x12x－1＋12＝x2·2x＋12x－1，f(－x)＝－x2·2－x＋12－x－1＝x2·2x＋12x－1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)证明：f(x)＝x2·2x＋12x－1，当x0时，2x－10，则f(x)0；当x0时，2x－10，则f(x)0.综上f(x)0.B级：能力提升练10．已知定义域为R的函数f(x)＝b－2x2x＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．解(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又由f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝1－2x12x1＋1－1－2x22x2＋1＝1－2x12x2＋1－1－2x22x1＋12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1.∵x1x2，∴2x2－2x10.又∵(2x1＋1)(2x2＋1)0，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x)为R上的减函数．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，∴f(t2－2t)－f(2t2－k)．∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)f(k－2t2)．∵f(x)为减函数，∴t2－2tk－2t2，即k3t2－2t恒成立．又∵3t2－2t＝3t－132－13≥－13，∴k－13，即k的取值范围为－∞，－13.