2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2.1 指数函数的定义与简单性质

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列函数中一定是指数函数的是()A．y＝5x＋1B．y＝x4C．y＝3－xD．y＝2·3x解析只有y＝3－x＝13x符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合y＝ax(a0且a≠1)的形式．2．已知函数f(x)＝2x，x0，3x，x0，则f[f(－1)]＝()A．2B.3C．0D.12解析f(－1)＝2－1＝12，f[f(－1)]＝f12＝312＝3.3．若a1，－1b0，则函数y＝ax＋b的图象一定在()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限解析∵a1，且－1b0，故其大致图象如图所示．4．函数y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是()A．[0,1]B．[－1,0]C.0，12D.－12，0解析∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，∴－1≤1－2x≤0，选B.5．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，ab，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()解析由题意f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x0.故选A.二、填空题6．已知函数f(x)＝2x，x＞0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．－3解析由已知，得f(1)＝2；∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，而当x0时f(x)＝2x1，所以a0不成立，故a0，即f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3.7．函数y＝－2－x的图象一定过第________象限．三、四解析y＝－2－x＝－12x与y＝12x关于x轴对称，一定过第三、四象限．8．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是____________________．{a|a≥1，或a＝0}解析作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.三、解答题9．已知函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大14，求a的值．解①当a1时，f(x)＝ax在区间[0,2]上为增函数，此时f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(0)＝1，所以a2－1＝14，所以a＝52；②当0a1时，f(x)＝ax在区间[0,2]上为减函数，此时f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(2)＝a2，所以1－a2＝14，所以a＝32.综上所述，a＝52或a＝32.B级：能力提升练10．已知函数f(x)＝2x－12x＋1.(1)证明：函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)＝xfx，判断函数g(x)的奇偶性，并简要说明理由．解