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第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第2课时指数幂及运算[目标]1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化；2.掌握有理数指数幂的运算性质．[重点]根式与分数指数幂的互化．[难点]运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值.课时作业要点整合夯基础典例讲练破题型课堂达标练经典知识点一分数指数幂的意义[填一填][答一答]提示：2．负数也有分数指数幂吗？提示：知识点二有理数指数幂的运算性质[填一填](1)aras＝(a0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝(a0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝(a0，b0，r∈Q)．ar＋sarsarbr[答一答]3．在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定a0?提示：(1)若a＝0，∵0的负数指数幂无意义，∴(ab)r＝ar·br，当r0时不成立，∴a≠0.(2)若a0，(ar)s＝ars也不一定成立，∴a0时不成立．因此规定a0.4．若a∈R，α、β∈Q，(aα)β一定等于(aβ)α吗？试举例说明．提示：知识点三无理数指数幂[填一填]一般地，无理数指数幂aα(a0，α是无理数)是一个确定的实数．的运算性质同样适用于无理数指数幂．有理数指数幂[答一答]5．为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？提示：底数大于零是必要的，否则会造成混乱，如a＝－1，则(－1)α是1还是－1就无法确定了，规定后就清楚了．类型一根式与分数指数幂的互化[例1]将下列根式化为分数指数幂的形式：[解][变式训练1]用分数指数幂表示下列各式(a0，b0)：(1)3a·4a；(2)aaa；(3)3a2·a3；(4)(3a)2·ab3.解：类型二利用分数指数幂的性质化简与求值[例2]计算下列各式：[解]1进行指数幂运算的一般方法为化负数为正数，化根式为分数指数幂，化小数为分数.2一般情况下，指数的底数是大于0的，但具体题目要具体对待，一定要注意底数的正负.[变式训练2]计算或化简下列各式(其中式子中的字母均为正数)．解：类型三条件因式的化简与求值[解](1)得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.解：1.3a·6－a等于()A．－－aB．－aC.－aD.a解析：由已知，得a≤0，则3a·6－a＝＝－－a，故选A.A2．计算－0.01－0.5＋0.2－2－(2－3)－1＋(10－3)0的结果为()A．15B．17C．35D．37解析：B解析：解析：解：∴x＋x－1＝14，∴x2＋2＋x－2＝196，∴x2＋x－2＝194，∴原式＝14＋4194－200＝－3.——本课须掌握的问题根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解．温示提馨请做：课时作业15PPT文稿（点击进入）指数幂与常用乘法公式的综合问题开讲啦指数幂常与平方差、立方和(差)以及完全平方公式相结合，达成公式变形．熟练运用公式变形，可使题目快速巧妙地解决．[典例]化简下列各式(x0，y0)：[分析]善于根据题目特点利用平方差公式、立方差、立方和公式化简．[解][名师点评]对于分式的化简求值，我们应着重掌握乘法公式在分数指数幂中的应用，并能灵活运用乘法公式，熟记并灵活使用下列常用公式：①a2－b2＝(a－b)(a＋b)；②a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)．证明：