搜索
第1页§1离散型随机变量及其分布列第三课时离散型随机变量的分布列(习题课)第2页课时学案第3页题型一离散型随机变量η＝f(ξ)的分布列例1设离散型随机变量ξ的分布列为：ξ01234P15110110310310求：(1)2ξ＋1的分布列；(2)|ξ－1|的分布列．第4页【思路】利用η与ξ的函数关系η＝f(ξ)列出分布列．【解析】(1)2ξ＋1的分布列为：2ξ＋113579P15110110310310第5页(2)|ξ－1|的分布列为：|ξ－1|0123P110310310310第6页探究1解决此类问题可依据题目中给出的条件，先分析随机变量的取值范围，再列出分布列，可以先画个草表，使η的取值与ξ的取值概率分布关系一目了然，以便顺利地写出η的分布列．第7页◎思考题1设随机变量ξ的概率分布列为ξ1234P13m1416则m＝________，η＝ξ－3的分布列为________．第8页【思路】(1)利用分布列各概率和为1求m.(2)利用η与ξ的函数关系列出分布列．第9页【解析】(1)由13＋m＋14＋16＝1，得m＝14.(2)η＝ξ－3的分布列为：η－2－101P13141416第10页题型二超几何分布例2老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布；(2)他能及格的概率．第11页【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(X＝r)＝C6rC43－rC103(r＝0，1，2，3)．P(X＝0)＝C60C43C103＝130，P(X＝1)＝C61C42C103＝310，P(X＝2)＝C62C41C103＝12，P(X＝3)＝C63C40C103＝16.第12页所以X的概率分布为X0123P1303101216第13页探究2(1)处理概率分布问题首先应该明确分布类型．若是我们熟悉的分布问题，可直接运用相关公式或结论求解．(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．第14页◎思考题2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4名参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．【思路】X服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式．第15页【解析】依题意随机变量X服从超几何分布，所以P(X＝k)＝C6kC44－kC104(k＝0，1，2，3，4)．∴P(X＝0)＝C60C44C104＝1210，P(X＝1)＝C61C43C104＝435，P(X＝2)＝C62C42C104＝37，P(X＝3)＝C63C41C104＝821，P(X＝4)＝C64C40C104＝114.第16页∴X的分布列为X01234P121043537821114第17页题型三综合问题例3袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是17.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．第18页(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量ξ的概率分布；(3)求甲取到白球的概率．第19页【思路】(1)求袋中原有白球的个数，需列出方程求解．(2)写出ξ的可能取值，求出相应概率，求出ξ的分布列．(3)利用所求分布列，甲取到白球的概率为P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)．第20页【解析】(1)设袋中原有n个白球，由题知17＝Cn2C72＝n（n－1）27×62＝n（n－1）7×6，所以n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3个白球．第21页(2)由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5.P(ξ＝1)＝37，P(ξ＝2)＝4×37×6＝27，P(ξ＝3)＝4×3×37×6×5＝635，第22页P(ξ＝4)＝4×3×2×37×6×5×4＝335，P(ξ＝5)＝4×3×2×1×37×6×5×4×3＝135.所以，取球次数ξ的分布列为ξ12345P3727635335135第23页(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则P(A)＝P(“ξ＝1”或“ξ＝3”或“ξ＝5”)，因为事件“ξ＝1”、“ξ＝3”、“ξ＝5”两两互斥，所以P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝37＋635＋135＝2235.第24页探究3(1)处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的取值．(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．(3)注意应用概率之和为1这一性质检验解答是否正确．第25页◎思考题3甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．第26页【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝A33C52A44＝140.即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140.第27页(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)＝A44C52A44＝110.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E－)＝1－P(E)＝910.第28页(3)随机变量ξ可能取的值为1，2.事件“ξ＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(ξ＝2)＝C52A33C52A44＝14.所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝34，ξ的分布列是ξ12P3414第29页课后巩固第30页1．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.C804C106C10010B.C806C104C10010C.C804C206C10010D.C806C204C10010第31页答案D解析从袋中任取10个共C10010种方法，其中恰有6个红球的情况有C806C204，所以P(A)＝C806C204C10010.第32页2．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失的数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：X＝i123456P(X＝i)0.200.100.x50.100.1y0.20则P(32X113)＝()A．0.25B．0.35C．0.45D．0.55第33页答案B解析根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.故P(32X113)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.第34页3．有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元．从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列．第35页解析ξ的可能取值为30，40，50.P(ξ＝30)＝1C53＝110，P(ξ＝40)＝C32C53＝310，P(ξ＝50)＝C42C53＝35，∴ξ的分布列为ξ304050P11031035第36页4.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．第37页解析(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C502＝1225.选出2人使用版本相同的方法数为C202＋C152＋C52＋C102＝350.故2人使用版本相同的概率为P＝3501225＝27.第38页(2)∵P(ξ＝0)＝C152C352＝317，P(ξ＝1)＝C201C151C352＝60119，P(ξ＝2)＝C202C352＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P3176011938119第39页5.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．求X的分布列．第40页解析由题意得X取3，4，5，6，且P(X＝3)＝C53C93＝542，P(X＝4)＝C41·C52C93＝1021，P(X＝5)＝C42·C51C93＝514，P(X＝6)＝C43C93＝121.所以X的分布列为X3456P5421021514121第41页