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2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定目标导航课标要求1.理解直线与平面平行的判定定理.2.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题.素养达成通过对直线与平面平行的判定定理的学习,培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.新知导学·素养养成直线与平面平行的判定此平面内一直线平行表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与,则该直线与此平面平行,,abab⇒a∥α名师点津(1)用该定理判断直线a和平面α平行时,必须同时具备三个条件:①直线a在平面α外,即a⊄α;②直线b在平面α内,即b⊂α;③两直线a,b平行,即a∥b.(2)该定理的作用:证明线面平行.(3)应用时,只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可.课堂探究·素养提升题型一线面平行的判定定理的理解[例1]下列说法中正确的是()(A)若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α(B)若直线a在平面α外,则a∥α(C)若直线a∥b,b⊂α,则a∥α(D)若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线解析:选项A中,直线l⊂α时l与α不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B不正确;选项C中直线a可能在平面α内;选项D正确.故选D.解析:①正确.②错误,反例如图(1)所示.③错误,反例如图(2)所示,a,b可能在同一平面内.故选D.即时训练1-1:有以下三种说法,其中正确的是()①若直线a与平面α相交,则α内不存在与a平行的直线;②若直线b∥平面α,直线a与直线b垂直,则直线a不可能与α平行;③直线a,b满足a∥α,且b⊂α,则a平行于经过b的任何平面.(A)①②(B)①③(C)②③(D)①题型二直线与平面平行的判定[例2](12分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,BC=CD=AA1=12AB,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1.规范解答:如图,取A1B1的中点F1.连接FF1,C1F1.……………………………………1分由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,因此平面FCC1即为平面C1CFF1.…………………3分连接A1D,F1C,由于A1F1D1C1DC,所以四边形A1DCF1为平行四边形,………………6分因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D,得EE1∥F1C.…………………………9分而EE1⊄平面FCC1,F1C⊂平面FCC1.故EE1∥平面FCC1.………………………………12分方法技巧(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.即时训练2-1:如图,四边形ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点,求证:SA∥平面MDB.证明:连接AC交BD于点O,连接OM.因为M为SC的中点,O为AC的中点,所以OM∥SA,因为OM⊂平面MDB,SA⊄平面MDB,所以SA∥平面MDB.[备用例题]已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ(如图).求证:PQ∥平面CBE.解:作PM∥AB交BE于点M,作QN∥AB交BC于点N,连接MN,如图,则PM∥QN,PMAB=EPEA,QNCD=QBBD.因为EA=BD,AP=DQ,所以EP=BQ.又AB=CD,所以PMQN,所以四边形PMNQ是平行四边形,所以PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE,MN⊂平面CBE,所以PQ∥平面CBE.课堂达标B1.下列命题:①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.其中正确命题的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:①中,直线可能与平面相交,故①错;②是正确的;③中,一条直线与平面平行,则它与内的直线平行或异面,故③错.2.如果两直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()(A)b∥α(B)b∥α或b与α相交(C)b与α相交(D)b⊂α3.若线段AB,BC,CD不共面,M,N,P分别为它们的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()(A)平行(B)可能相交(C)相交(D)可能垂直BA解析:因为N,P分别为BC,CD的中点,所以NP∥BD.因为NP⊂平面MNP,BD⊄平面MNP,所以BD∥平面MNP.故选A.4.(2018·福州高一检测)平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如图,则BC与α的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)异面A解析:因为AD∶DB=AE∶EC,所以DE∥BC,又DE⊂α,BC⊄α,所以BC∥α.故选A.5.能保证直线a与平面α平行的条件是()(A)b⊂α,a∥b(B)b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c(C)b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD(D)a⊄α,b⊂α,a∥bD解析:A错误,若b⊂α,a∥b,则a∥α或a⊂α;B错误;若b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a⊂α;C错误;若满足此条件,则a∥α或a⊂α或a与α相交;D正确,恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件.故选D.