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第二课时直线与平面、平面与平面平行的性质一、预习教材·问题导入根据以下提纲，预习教材P58～P61，回答下列问题．(1)如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的？若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？提示：平行或异面．在平面α内与直线a平行的直线有无数条，这些直线互相平行．(2)如何判断平面和平面平行？如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？提示：有两种方法，一是用定义法，须判断两个平面没有公共点；二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行．如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行．二、归纳总结·核心必记1．直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面______，则过这条直线的任一平面与此平面的_____与该直线_____符号语言a∥α，__________________⇒a∥b图形语言a⊂β，α∩β＝b平行交线平行2.平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_______符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒______图形语言平行a∥b三、综合迁移·深化思维(1)若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的任意一条直线，对吗？提示：错误．若直线a∥平面α，则由线面平行的性质定理可知直线a与平面α内的一组直线平行．(2)若直线a与平面α不平行，则直线a就与平面α内的任一直线都不平行，对吗？提示：不对．若直线a与平面α不平行，则直线a与平面α相交或a⊂α，当a⊂α时，α内有直线与直线a平行．(3)两个平面平行，那么，两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示：不一定．它们可能异面．(4)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗？提示：一定平行．因为两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点，因而它们平行．探究点一直线与平面平行的性质定理[思考探究]将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面，如图所示，思考下列问题．(1)铅笔和硬纸片与桌面的交线是什么位置关系？提示：平行．(2)铅笔所在直线与桌面内的直线都平行吗？提示：不一定．(3)怎样认识直线与平面平行的性质定理？名师指津：①线面平行的性质定理的条件有三个：(ⅰ)直线a与平面α平行，即a∥α；(ⅱ)平面α、β相交于一条直线，即α∩β＝b；(ⅲ)直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可．②定理的作用：(ⅰ)线面平行⇒线线平行；(ⅱ)画一条直线与已知直线平行．③定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想．④在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误．[典例精析]如图所示，已知三棱锥ABCD被一平面所截，截面为▱EFGH，求证：CD∥平面EFGH.[解]∵EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH平面BCD，EF平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF平面ACD，∴EF∥CD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.[类题通法]利用线面平行性质定理解题的步骤[针对训练]1．求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．解：已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.证明：如图，过a作平面γ交α于b.∵a∥α，∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b⊄β且c⊂β，∴b∥β.又平面α过b交β于l，∴b∥l.∵a∥b，∴a∥l.探究点二平面与平面平行的性质定理[思考探究]观察下图，其中平面α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b.(1)怎样理解平面与平面平行的性质定理？名师指津：①面面平行的性质定理的条件有三个：α∥β；α∩γ＝a；β∩γ＝b.三个条件缺一不可．②定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行．③面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．(2)两个平面平行有哪些常见结论？名师指津：两个平面平行的一些常见结论：①如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行．②如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交．③夹在两个平行平面间的所有平行线段相等．[典例精析]如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．[解]因为AC∩BD＝P，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，因为α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD.所以PAAC＝PBBD，即69＝8－BDBD.所以BD＝245.[类题通法]应用平面与平面平行性质定理的基本步骤[针对训练]2．给出下列说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.其中正确说法的序号是________．解析：①中平面α与γ也可能重合，故①不正确．假设直线a与平面β平行或直线a⊂β，则由平面α∥平面β，知a⊂α或a∥α，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交，②正确．如图，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β，得a∥b.因为PQ∥β，PQ⊂γ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为a⊂α，所以PQ⊂α，③正确．若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a与b平行、相交或异面都有可能，④不正确．答案：②③3．如图所示，A1B1C1D1ABCD是四棱台，求证：B1D1∥BD.证明：根据棱台的定义可知，BB1与DD1相交，所以BD与B1D1共面．又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥BD.[典例精析]如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E、E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.[思路点拨]欲证直线EE1∥平面FCC1.可将问题转化为证明含有直线EE1的平面ADD1A1与平面FCC1平行，再根据面面平行的性质证明问题．探究点三线线、线面、面面平行的综合[解]因为F为AB的中点，所以AB＝2AF.又因为AB＝2CD，所以CD＝AF.因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以AFCD为平行四边形，所以FC∥AD.又FC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1.因为CC1∥DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1.又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.[类题通法]1．空间中各种平行关系相互转化的示意图2．证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法，如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等；(2)公理4；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理．3．证明直线与平面平行的方法(1)线面平行的判定定理；(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．[针对训练]4．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥、平面AA1B1B.证明：作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝NB，∴CMMB1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB，∴NP∥CD∥AB.∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.[课堂归纳领悟]1．本节课的重点是理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理，能利用线面、面面平行的性质定理解决空间平行问题．难点是能综合应用线面、面面平行的判定定理和性质定理进行线线平行、线面平行与面面平行的相互转化．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)线面平行、面面平行的性质定理解题的步骤，见探究点一，探究点二．(2)空间中证明线线、线面、面面平行的方法，见探究点三．3．本节课的易错点是混淆综合利用线线、线面、面面平行的判定与性质定理解题，如探究点三．