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知识导图学法指导1.在判断线面关系、面面关系时，一般都要遵循从“低维”到“高维”的转化，即从线线关系到线面关系，再到面面关系．2．无论是判断还是证明，一定要注意对自然语言、图形语言和符号语言进行相互转换，使三者相辅相成．高考导航本节内容在高考中很少单独考查，通过掌握空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，进而掌握后面将要学习的直线、平面平行(或垂直)的判定及其性质等，要引起重视.知识点一空间中直线与平面的位置关系直线a在平面α外位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点______公共点____公共点____公共点符号表示________________________图形表示无数个1个0个a⊂αa∩α＝Aa∥α知识点二平面与平面之间的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线位置关系两平面平行两平面相交图形表示符号表示____________1．判断面面位置关系时，要利用好长方体(或正方体)这一模型．2．画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．α∥βα∩β＝a[小试身手]1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．()(2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．()(3)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．()(4)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．()××√×2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点解析：若直线a不平行于平面α，则直线a在平面α内或直线a与平面α相交，故选D.答案：D3．平面α∥平面β，直线a∥平面α，则()A．a∥βB．a在平面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β解析：如图1满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图2满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D.答案：D4．若直线a，b是异面直线，a⊂β，则b与平面β的位置关系是()A．平行B．相交C．b⊂βD．平行或相交解析：∵a，b异面，且a⊂β，∴b⊄β，∴b与β平行或相交．答案：D类型一考查直线与平面的位置关系例1给出以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故①错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故②错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故③错误．④显然正确．【答案】B作出一个长方体→找出满足条件的直线和平面→对比结论判断正误方法归纳直线与平面位置关系的判断方法和注意事项(1)判断方法．首先把文字语言转化为图形语言，然后弄清图形间的相对位置是确定的还是可变的，最后根据定义确定直线与平面的位置关系．可以借助几何体模型，把要判断关系的直线和平面放在某些具体的空间图形中，以便正确作出判断，切忌凭空臆断．(2)注意事项．①空间中直线与平面只有三种位置关系：直线与平面平行、直线与平面相交和直线在平面内．在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽和遗漏．②正确理解“直线在平面外”的含义．跟踪训练1下列结论正确的是________．(1)若直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；(2)若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与b相交；(3)若直线a⊄平面α，则a∥α或a与α相交；(4)若直线a∩平面α＝A，则a⊄α；(5)若直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a，b无公共点．解析：(1)错，a，b还可能异面；(2)错，a，b还可能异面或平行；(3)正确，a⊄α包含两种情况，相交或平行；(4)正确，a∩α＝A，则a与α相交，有a⊄α；(5)错，a，b还可能相交．答案：(3)(4)有关直线与平面的位置关系的问题，我们可借助熟悉的几何体(如正方体、长方体)模型解决．类型二平面与平面的位置关系例2α、β是两个不重合的平面，下列说法中正确的是()A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β【解析】A，B都不能保证α，β无公共点，如图(1)所示；C中当a∥α，a∥β时，α与β可能相交，如图(2)所示；只有D保证α，β一定无公共点．【答案】D从平面与平面平行的定义出发进行判断，即两平面没有公共点．方法归纳两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行．这样我们可以得出两个平面的位置关系：①平行——没有公共点；②相交——有且只有一条公共直线．若平面α与β平行，记作α∥β；若平面α与β相交，且交线为l，记作α∩β＝l.跟踪训练2如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不正确解析：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊂平面ABCD，C1D1⊂平面A1B1C1D1，C1D1⊂平面CDD1C1，AB∥C1D1，但平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交．答案：C借助正方体，找到题中的条件符合的平面，观察两个平面的位置关系.