2019-2020学年高中数学 第3章 统计案例章末复习课课件 苏教版选修2-3

第3章统计案例章末复习课线性回归直线方程【例1】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20102012201420162018需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量．[思路探究]正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性．[解](1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图(图略)，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2014－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b^＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2－42＋－22＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，a^＝y－b^x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^－257＝b^(x－2012)＋a^＝6.5(x－2012)＋3.2，即y^＝6.5(x－2012)＋260.2.(*)(2)利用直线方程(*)，可预测2020年的粮食需求量为6.5×(2018－2012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．建立回归模型的基本步骤(1)确定两个变量．(2)画出散点图．(3)进行相关系数检验．(4)确定回归方程类型，求出回归方程．1．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－)[解](1)散点图如图．(2)由表中数据得：i＝14xiyi＝52.5，x－＝3.5，y－＝3.5，i＝14x2i＝54，∴b^＝0.7，∴a^＝1.05，∴y^＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．(3)将x＝10代入线性回归方程，得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时．回归分析【例2】炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？[思路探究]列表求r，进行判断，利用x－，y－，求a^，b^，写出y^＝a^＋b^x.[解](1)列出下表：i12345xi104180190177147yi100200210185155xiyi1040036000399003274522785i678910xi134150191204121yi135170205235125xiyi1809025500391554794015125x－＝159.8，y－＝172，∑10i＝1x2i＝265448，∑10i＝1y2i＝312350，∑10i＝1xiyi＝287640，于是r＝∑10i＝1xiyi－10x－y－∑10i＝1x2i－10x－2∑10i＝1y2i－10y－2≈0.9906.根据小概率0.05与n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632，由|r|r0.05知，有95%的把握认为y与x具有线性相关关系．(2)设所求回归直线方程为y^＝a^＋b^x，b^＝∑10i＝1xiyi－10x－y－∑10i＝1x2i－10x－2≈1.267，a^＝y－－b^x－≈－30.47，即所求线性回归直线方程为y^＝1.267x－30.47.(3)当x＝160时，y^＝1.267×160－30.47＝172.25(min)，即大约冶炼172.25min.求回归直线方程的具体步骤(1)描点，选模：画出已知数据的散点图，把它与已经学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数．(2)解模：先对变量进行适当的变换，再利用线性回归模型来解模．(3)比较检验：通过回归分析比较所建模型的优劣．2．测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x)6062646566儿子身高(y)63.665.26665.566.9父亲身高(x)6768707274儿子身高(y)67.167.468.370.170(1)画出散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归方程；(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．[解](1)(2)从散点图看出，样本点散布在一条直线附近，因此两个变量呈线性相关关系．设回归方程为y^＝b^x＋a^.x－＝66.8，y－＝67.01，x－2＝4462.24，y－2≈4490.34，∑10i＝1x2i＝44794，∑10i＝1y2i＝44941.93，∑10i＝1xiyi＝44842.4，由b^＝∑10i＝1xiyi－10x－y－∑10i＝1x2i－10x－2＝44842.4－44762.6844794－44622.4＝79.72171.6≈0.4646.a^＝y－－b^x－＝67.01－0.4646×66.8≈35.97.故所求的回归方程为y^＝0.4646x＋35.97.(3)当x＝73时，y^＝0.4646×73＋35.97≈69.9.所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．独立性检验【例3】为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所进行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为人的性别与患色盲有关系吗？[解]由题意列出2×2列联表：患色盲未患色盲合计男性39441480女性6514520合计459551000由公式得χ2的观测值χ2＝1000×39×514－441×62480×520×45×955≈28.225.因为P(χ2≥10.828)≈0.001，且28.22510.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患色盲与人的性别有关系，男性患色盲的概率要比女性大得多．独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)根据公式计算χ2；(3)比较χ2与临界值的大小关系作统计推断．3．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病214175389无黑穗病4515971048合计6657721437能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为种子灭菌与小麦黑穗病有关系？[解]提出假设H0：假设种子灭菌与黑穗病没有关系．根据列联表中的数据知，a＝214，b＝175，c＝451，d＝597，a＋b＝389，c＋d＝1048，a＋c＝665，b＋d＝772，n＝1437，代入公式求得χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝1437×214×597－175×4512389×1048×665×772≈16.373，由于16.37310.828，所以能够在犯错误的概率不超过0.001的条件下，认为种子灭菌与小麦黑穗病有关系．