2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变形 3 二倍角的三角函数课件 北师大版必修4

第三章三角恒等变形§3二倍角的三角函数基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一二倍角公式正用1．(2017·全国卷Ⅲ)已知sinα－cosα＝43，则sin2α＝()A．－79B．－29C．29D．79解析：选A∵sinα－cosα＝43，∴sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝169，∴sin2α＝1－169＝－79.2．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为()A．π4B．π2C．πD．2π解析：选C由已知得此函数的定义域为x|x≠kπ＋π2，k∈Z.f(x)＝tanx1＋tan2x＝sinxcosx1＋sinxcosx2＝sinxcosx＝12sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π，故选C．知识点二二倍角公式灵活应用3．若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝()A．15B．14C．13D．12解析：选D解法一：∵tanθ＋1tanθ＝4，∴sinθcosθ＋cosθsinθ＝4，∴sin2θ＋cos2θsinθcosθ＝4，∴2sin2θ＝1，∴sin2θ＝12.解法二：∵tanθ＋1tanθ＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ.∴sin2θ＝2sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2tanθtan2θ＋1＝2tanθ4tanθ＝12.4．已知函数f(x)＝sin2ωx2＋12sinωx－12(ω0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()A．0，18B．0，14∪58，1C．0，58D．0，18∪14，58解析：选Df(x)＝1－cosωx2＋sinωx2－12＝22sinωx－π4，f(x)＝0⇒sinωx－π4＝0，所以x＝kπ＋π4ω∉(π，2π)(k∈Z)，因此ω∉18，14∪58，54∪98，94∪…＝18，14∪58，＋∞⇒ω∈0，18∪14，58，选D．知识点三用二倍角公式化简5．化简下列各式：(1)cos20°cos40°cos60°cos80°；(2)sin220°＋cos250°＋sin30°sin70°.解：(1)cos20°cos40°cos60°cos80°＝12sin20°·2sin20°cos20°cos40°cos60°cos80°＝12sin20°·sin40°cos40°cos60°cos80°＝14sin20°·sin80°cos60°cos80°＝18sin20°·12sin160°＝116.(2)sin220°＋cos250°＋sin30°sin70°＝1－cos40°2＋1＋cos100°2＋12sin70°＝1－12(cos40°－cos100°)＋12sin70°＝1－12[cos(70°－30°)－cos(70°＋30°)]＋12sin70°＝1－12·2sin70°sin30°＋12sin70°＝1.