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概率第三章§1随机事件的概率1．1频率与概率1．2生活中的概率自主预习学习目标目标解读1.通过实例了解随机事件的概率的定义及意义．2．理解随机事件的频率与概率的区别与联系．3．能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型．4．能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象.重点：通过实例用随机事件的频率来定义随机事件的概率；理解频率和概率的区别和联系，用概率来刻画实际生活中发生的随机现象．难点：随机事件的频率与概率的区别与联系；理解频率和概率的区别和联系.1．频率与概率(1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率，即随机事件A发生的频率具有．这时这个常数叫做，记作．我们有.知识梳理会在某个常数附近摆动稳定性随机事件A的概率P(A)0≤P(A)≤1问题探究1：随机事件A的概率P(A)有什么性质？提示：随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.特别地，(1)当A是必然事件时，P(A)＝1，(2)当A是不可能事件时，P(A)＝0.(2)频率反映了一个随机事件出现的，但频率是，而概率是的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的．(3)在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此我们常常通过做大量的，用随机事件发生的作为它的概率的估计值．频繁程度随机的一个确定可能性的大小重复试验频率问题探究2：频率和概率有何区别与联系？提示：(1)频率与概率有本质的区别：频率是指在多次重复试验的情况下，事件A发生的次数与试验总次数的比值．对于一个给定的随机事件，频率本身是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的改变而变化；概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关．在大量重复试验中概率是个定值，它不随试验次数的变化而变化，而频率在不同的试验次数中的数值可以不同．(2)频率与概率有密切的联系：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加频率就会稳定在概率附近．但是频率不能定义为概率，只能是在大量试验后无限接近于概率．概率从数值上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率只能做为概率的一个近似值．2．生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的与．判断决策概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是0～1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生.要点导学频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时频率向概率靠近．要点一频率与概率的联系与区别下列关于概率和频率的叙述正确的有__________．(把符合条件的所有答案序号填在横线上)①随机事件的概率具有稳定性，是一个具体的数值，而频率不是一个固定的数值②随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字，没有任何规律③概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率【思路启迪】(1)频率与概率的概念分别是什么？(2)它们有什么区别？又有什么联系？【解析】本题考查概率和频率之间的联系与区别，随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它虽然不是一个固定的数值，会在某一个常数附近摆动，但是随着试验次数的增加，这种摆动幅度越来越小，也逐渐接近概率．【答案】①③概率与频率之间的关系(1)频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率逐渐向概率靠近．(2)在实际应用中，只要试验次数足够多，所得频率就可近似地当作随机事件的概率．有下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率mn就是事件的概率③百分率是频率，但不是概率④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的，不依赖于试验次数的理论值⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是__________．解析：当试验次数足够多时，频率就可近似地当作概率，但不能说，频率就是概率，故②错；③显然是错的．答案：①④⑤频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值附近，这个稳定值就是概率，因此，我们常通过这个稳定值来求概率．要点二用频率估算概率某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102030405060击中靶心次数m81927354451击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【思路启迪】(1)求频率的公式是什么？(2)频率一定是概率吗？为什么？【解】(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.9,0.875,0.88,0.85；(2)由于频率稳定在常数0.88附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.88.概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之．某篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率(1)计算进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)由公式可以计算出每场比赛该运动员进球的频率依次为：68＝0.75，810＝0.8，912＝0.75，79≈0.778，710＝0.7，1216＝0.75.(2)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在0.75附近摆动，则该运动员进球的概率约为0.75.概率是大量重复试验的规律性的总结．在一次试验中，随机事件A的发生与否仍是不确定的．根据概率的大小，我们只能判断A发生的可能性的大小．这个可能性不会随着前几次试验的结果而发生变化，仍然符合大量重复试验的统计规律．要点三对概率的理解掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？【思路启迪】(1)把骰子掷1次能得到几点？(2)把骰子掷6次能得到几点？【解】把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的．这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点．所以掷一颗骰子得到6点的概率是16，并不意味着把它掷6次能得到1次6点．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律在数量上的反映．概率是客观存在的，它与试验次数、某个具体的试验都没有关系．运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对于一些现象的错误认识．试解释下面情况中概率的意义：(1)福利彩票双色球头等奖(500万)的中奖率是1772万分之一；(2)某种电子产品的合格率是99%.(3)早在2010年夏季，就有气象学家预测：在2010年的冬季，我国华北、黄淮地区将遭受50年一遇的旱情．这里所说的“50年一遇”是指每隔50年就会出现一次旱情吗？解：(1)指买一注彩票中头等奖(500万)的可能性是1772万分之一；(2)是指买一件这种电子产品，这件产品是合格品的可能性是99%.(3)“50年一遇”不是指每隔50年就会出现一次旱情，而是指这年的冬季我国华北、黄淮地区将遭受某种程度的干旱的可能性是50分之一．或者说这种程度的干旱从历史上看平均50年才有一次，并非是说50年内只有一次，也可能有多次，也可能一次没有．易错点混淆概率与确定性的关系今天北京的降水概率是50%，上海的降水概率是80%.假如今天北京下雨了，上海今天是否一定也会下雨？易错盘点【错因分析】某个事件发生的概率大小，时常给人认识上“概率大就一定发生，概率小就一定不发生”的错觉．【正确解答】我们考察北京历史上的天气记录，如果和今天在大气压、云层、气温等天气条件方面相同的天数是100天，而其中有50天降雨了，那么就说今天北京的降水概率是50%，今天上海的降水概率是80%的道理也一样．也就是说，“今天降雨”是一个随机事件，今天北京的降水概率是50%，上海的降水概率是80%，只是说明今天上海降雨的可能性比北京大，并不表示今天北京降雨了上海就一定会降雨．如果今天北京降雨了而上海没有降雨，这只能说明可能性较小的事件发生了而可能性较大的事件却没有发生．这也正体现了随机事件发生的不确定性．随机性是概率中的一个基本概念．对于单一随机事件不论发生的概率多大，都具有不确定性和不可预见性．试解释在下述情况中概率的意义：(1)一位工程师说：我们制造的灯泡能点1000小时以上的概率是0.85；(2)一位气象学工作者说：在今天的条件下，明天下雨的概率是0.80；(3)按照法国著名数学家拉普拉斯(1749～1827)的研究结果，一个婴儿是女孩的概率是2245.解：(1)是指其厂制造的灯泡能点1000小时以上的可能性是85%.(2)指在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.(3)是说一个婴儿是女孩的可能性是2245.1．频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的，而随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果而改变．概率大的事件在一次试验中发生的可能性大，概率小的事件在一次试验中发生的可能性小．对概率进行理解时，要注重联系生活与实践，如对彩票中奖率的理解，体育比赛的发球权等游戏公平性问题，天气预报中降水概率的理解，解释了遗传机理的统计规律等．学习小结2．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，只有当n很大时，二者的关系才能得以体现．3．概率意义下的“可能性”是大量随机事件发生形成的客观规律，即单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性才是概率意义下的可能性，事件A发生的概率是事件A的本质属性．1．随机事件A的频率mn满足()A.mn＝0B.mn＝1C.mn0D．0≤mn≤1随堂训练答案：D2．概率是指()A．事件发生的可能性大小B．事件发生的频率C．事件发生的次数D．无任何意义解析：根据概率的定义可知A正确．答案：A3．“某彩票的中奖概率为11000”意味着()A．买1000张这种彩票就一定能中奖B．买1000张这种彩票中一次奖C．买1000张这种彩票一次奖也不中D．购买这种彩票中奖的可能性是11000解析：买1000张这种彩票不一定能中奖，也不一定中一次奖，这句话意味着：买这种彩票中奖的可能性是11000.答案：D4．(1)2011年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世园会所需该产品共有20000件，则其中的不合格产品约有________件．(2)已知随机事件A发生的频率是0.01，事件A出现了6次，那么可能共进行了________次试验．解析：(1)20000×(1－99%)＝200，∴不合格品大约有200件．(2)设大约进行了n次试验，则P(A)＝6n＝0.01，∴n＝600.答案：(1)200(2)6005．知识出版社对某时装杂志的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率mn(1)计算表中的各个频率；(2)读者对该时装杂志满意的概率P(A)约是多少？解：(1)表中各个频率依次约为0.998,0.998,0.998,0.999,1.(2)由第(1)问的结果知，知识出版社在5次“读者问卷调查”中，得到的反馈信息是读者对该时装杂志满意的概率约是P(A)＝0.998.