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第三章概率§2古典概型2．3互斥事件(第一课时)基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一互斥事件、对立事件1．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球解析：选C从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球有3种结果：2个红球、2个白球或一红一白．当取出2个白球时，至少1个白球与都是白球同时发生，即它们不是互斥事件，A项不正确；当取出1个白球和1个红球时，至少有1个白球与至少有1个红球同时发生，即它们不是互斥事件，B项不正确；至少有1个白球与都是红球不能同时发生，且必有1个发生，所以它们是互斥事件又是对立事件，D项不正确；恰有1个白球是指1个白球和1个红球，恰有2个白球是指2个都是白球，所以恰有1个白球与恰有2个白球不能同时发生，它们是互斥事件，当取出2个球都是红球时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件，C选项正确．2．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：选C从1,2，…，9中任取两数，可有3种结果：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”．由此可知，至少有一个奇数包括“一奇一偶”和“两个奇数”，它和“两个偶数”是对立事件．知识点二概率加法公式3．如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8解析：选CP(A)＝3P(B)，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝43P(A)＝0.8，∴P(A)＝0.6.4．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68解析：选C0.32－0.3＝0.02，∴选C.知识点三概率的应用5．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18)概率0.100.280.380.160.08计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率．(1)[8,14)；(2)[14,18)．解：记河流此处的年最高水位在[8,10)内为事件A，在[10,12)内为事件B，[12,14)内为事件C，在[14,16)内为事件D，在[16,18)内为事件E.(1)由题意得A、B、C彼此互斥，∴河流在此处的年最高水位在[8,14)内的概率P＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.28＋0.38＝0.76.(2)由题意得D、E彼此互斥，∴河流在此处的年最高水位在[14,18)内的概率P＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.