2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 1.7 课时作业15 定积分在物理中的应用课件

课时作业15定积分在物理中的应用知识对点练知识点一变速直线运动的路程、位移1.从空中自由下落的物体，在第1秒时刻恰好经过电视塔顶，在第4秒时刻落地，已知自由落体的运动速度为v＝10t(单位：m/s)，则电视塔高为()A．80mB．75mC．90mD．85m解析塔高h＝1410tdt＝5t241＝75(m)．解析答案B答案2．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：m/s)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．945解析令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车后30s可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝030v(t)dt＝030(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)300＝405(m)．解析答案A答案3．物体A以速度vA＝3t2＋1(v的单位：m/s，t的单位：s)做直线运动，同时物体B以vB＝10t的速度沿同一直线与物体A同向运动，问多长时间后物体A比B多运动5m？此时，物体A，B运动的路程分别是多少？解依题意知物体A，B均做变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解．假设t0s后物体A比B多运动5m.A从开始到t0s末所走的路程为sA＝0t0vAdt＝0t0(3t2＋1)dt＝t30＋t0，B从开始到t0s末所走的路程为答案sB＝0t0vBdt＝0t010tdt＝5t20，由题意知sA＝sB＋5，即t30＋t0＝5t20＋5，解得t0＝5，此时，sA＝53＋5＝130(m)，sB＝5×52＝125(m)，即5s后物体A比B多运动5m，此时，物体A，B运动的路程分别是130m和125m.答案知识点二变力所做的功4.一物体在变力F(x)＝2x2－1作用下沿直线由x＝1运动到x＝3，则力F(x)所做的功等于()A．15B．463C．24D．433解析力F(x)所做的功W＝13(2x2－1)dx＝23x3－x31＝463.解析答案B答案5．一物体在力F(x)＝15－3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x＝1直线运动到x＝2处，作用力F(x)所做的功为()A．3JB．23JC．43JD．32J解析W＝12F(x)cos30°dx＝3212(15－3x2)dx＝32(15x－x3)21＝32[(30－8)－(15－1)]＝43(J)．解析答案C答案6．一物体在力F(x)＝10，0≤x≤2，3x＋4，x＞2(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J解析W＝04F(x)dx＝0210dx＋24(3x＋4)dx＝10x20＋32x2＋4x42＝46(J)．解析答案B答案课时综合练一、选择题1．如果某质点以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直线运动，则质点在t＝2时的瞬时速度为()A．5B．7C．9D．13解析v(2)－v(0)＝02a(t)dt＝026tdt＝3t220＝12，∴v(2)＝v(0)＋12＝1＋12＝13，故选D．解析答案D答案2．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为()A．0.5JB．1JC．50JD．100J解析由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)＝x，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为W＝010F(x)dx＝010xdx＝12x2100＝50(N·cm)＝0.5(J)．解析答案A答案3．由y＝x2，y＝14x2及x＝1围成的图形的面积S＝()A.14B.12C.13D．1答案A答案解析图形如图所示，S＝01x2dx－0114x2dx＝0134x2dx＝14x310＝14.解析4．汽车以32m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－8m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为()A．128mB．64mC．32mD．80m解析由匀减速运动可得v(t)＝v0＋at，其中v0＝32m/s，a＝－8m/s2，故v(t)＝32－8t，令v(t)＝0，得t＝4，即刹车时间为4s，可得刹车距离为s＝04(32－8t)dt＝(32t－4t2)|40＝64(m)．解析答案B答案5．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.1eD．e－1解析W＝01(1＋ex)dx＝(x＋ex)|10＝e.解析答案B答案二、填空题6．质点运动的速度是(18t－3t2)m/s，质点在[0,8]时间段内所通过的路程为________．解析路程s＝06(18t－3t2)dt＋68(3t2－18t)dt＝(9t2－t3)|60＋(t3－9t2)|86＝9×62－63＋83－9×82－63＋9×62＝152(m)．解析答案152m答案7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋251＋t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是________．答案4＋25ln5答案解析令v(t)＝0，得7－3t＋251＋t＝0，解得t＝4或t＝－83(舍去)，所以汽车继续行驶的距离s＝04v(t)dt＝047－3t＋251＋tdt＝7t－32t2＋25ln1＋t|40＝7×4－32×42＋25ln5＝4＋25ln5.解析8．一物体以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度运动，则其在前30秒内的平均速度为________．解析v(t)＝t2－3t＋8，当0≤t≤30时，v(t)0.由定积分的物理意义：s＝030(t2－3t＋8)dt＝13t3－32t2＋8t|300＝7890(m)，v－＝st＝789030＝263(m/s)．解析答案263m/s答案三、解答题9．一物体在变力F(x)＝36x2(单位：N)的作用下沿坐标平面内x轴正方向由x＝8处运动到x＝18(单位：m)处，求力F(x)做的功．解如图，阴影部分的面积即F(x)所做的功，答案所以W＝81836x2dx＝－36x－1188＝(－2)－－92＝52(J)，故F(x)做的功W＝52J.答案10．A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站出发开往B站，电车开出一段时间后到达途中C点，在AC段行驶的过程中速度v1(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足关系式v1(t)＝1.2t，到C点时速度达到24m/s，从C点到B站前的D点匀速行驶，从D点开始刹车，此后，速度v2(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足关系式v2(t)＝24－1.2t.假如在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离sAC；(2)B，D间的距离sDB；(3)电车从A站到B站所需的时间．解(1)设从A到C所需时间为t1s，由1.2t1＝24得t1＝20，所以sAC＝0201.2tdt＝0.6t2|200＝240(m)．(2)设从D到B所需时间为t2s，由24－1.2t2＝0得t2＝20，所以sDB＝020(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)|200＝240(m)．(3)依题意得sCD＝7200－2×240＝6720(m)．设从C到D所需时间为t3s，则t3＝672024＝280，所以电车从A站到B站所需的时间为20＋280＋20＝320(s)．答案本课结束