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统计第二章2．1随机抽样2．1.3分层抽样课前自主预习1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．2．掌握分层抽样的实施步骤．3．了解两种抽样方法的区别和联系．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：当总体是由的几个部分组成时，往往采用分层抽样．互不交叉比例合在一起差异明显1．分层抽样中的总体有什么特征？[提示]分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成．2．有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？[提示]不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层分段有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．3．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．()(2)分层抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的．()(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样．()[提示](1)×在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况．(2)×根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．(3)×适合用简单随机抽样．课堂互动探究题型一分层抽样概念的理解【典例1】分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A．每层内等可能抽样B．每层内不等可能抽样C．所有层用同一抽样比D．所有层抽同样多样本容量[解析]由分层抽样的概念知，所有层抽样比相同，且保证等可能入样．[答案]C分层抽样的依据(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．[针对训练1]下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验[解析]A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．[答案]C题型二分层抽样的设计【典例2】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[解](1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比nN，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×nN，其中Ni为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×mim1＋m2＋…＋mk(i＝1,2，…，k)．[针对训练2]某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B．18C．16D．12[解析]依题意知，二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2000－373－377－380－370＝500，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为5002000×64＝16.[答案]C题型三抽样方法的综合应用【典例3】某学校有职工140人，其中教师91人、教辅行政人员28人、总务后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，与方法1、方法2对应正确的抽样方法是()方法1：将140人从1～140编号，然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出．方法2：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20人．A．分层抽样简单随机抽样B．分层抽样分层抽样C．简单随机抽样分层抽样D．简单随机抽样简单随机抽样[解析]结合简单随机抽样、分层抽样的概念判断，方法1是简单随机抽样，方法2是分层抽样．[答案]C抽样方法的选择第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样．第二步，看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法．[针对训练3]①教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；②某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这三件事，合适的抽样方法分别为()A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样[解析]①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选D.[答案]D课堂归纳小结1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解(1)样本容量n总体容量N＝各层抽取的样本数该层的容量；(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比．2．选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法．