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第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样学习目标核心素养1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．(重点)2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(重点、难点)3．对样本随机性的理解．(难点)1.通过简单随机抽样概念的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．借助两种简单随机抽样步骤的设计，提升数学建模的核心素养.自主探新知预习1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的构成的集合全体叫做总体．(2)个体：总体中的叫做个体．(3)样本：从总体中抽出的个体组成的集合叫做样本．(4)样本容量：样本的个体的叫做样本容量．(5)随机抽样：满足每一个个体且被抽到的机会是______的抽样．全体每一个元素若干个数目都可能被抽到均等思考：从高一(2)班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况，其中样本为“8名学生”，是吗？[提示]不对，样本应为“8名学生的视力状况”．2．简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义：从元素个数为N的总体中地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．相同的可能性不放回(2)简单随机抽样的分类：思考：有放回抽样可以是简单随机抽样吗？[提示]不是．简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样．1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A[5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.]2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关C[由简单随机抽样的定义知，某一个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽样无关．]3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②B[由随机数表法的步骤知选B.]4．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是__________________．16[每个个体被抽到的可能性是一样的．]合作提素养探究简单随机抽样的概念【例1】(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是_________________．①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．[思路探究]根据简单随机抽样的概念及特征去判断．(1)D(2)③④[(1)由随机抽样的特征可知，都正确．(2)①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．]判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判断的唯一标准.1简单随机抽样的总体个数有限；2简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；3简单随机抽样是一种不放回抽样；4简单随机抽样的每个个体入样机会均等.1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(4)从无限个个体中抽取80个个体作为样本．[解](1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样．(4)不是简单随机抽样，因为总体个数不是有限个．抽签法的方案设计【例2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．[思路探究]已知N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号01,02，…，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．[解]应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是01,02,03，…，30；②将01～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取．2．下列抽样试验中，方便用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验B[A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]随机数表法的方案设计[探究问题]1．在什么条件下使用随机数表法？[提示]总体中个体数目较多，样本容量较小．2．使用随机数表法抽样时，对编号有何要求？[提示]编号时必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．3．使用随机数表法抽取个体时，若随机数表上的读数不在编号内或随机数表上的读数重复，该怎么办？[提示]跳过．【例3】现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．[思路探究]已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000,001,002，…，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本．[解]第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，…，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数6，向右读；第三步，从选定的数6开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到040,047,054,077,090,060,087,056,033,072.第四步，以上这10个号码040,047,054,077,090,060,087,056,033,072所对应的10台机器就是要抽取的对象．1．(变条件)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01D[由随机数表法的随机抽样的过程可知，选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.]2．(变结论)现有120台机器，用随机数表法抽取10台机器，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这120台机器编号如下：甲：001,002,003，…，120；乙：01,02,03，…，120；丙：1,2,3，…，120；丁：000,001,002，…，119.其中编号正确的是________．甲、丁[使用随机数表法抽样对个体编号时，要求编号的位数相同，故甲、丁同学编号正确．]1．在利用随机数表法抽样的过程中应注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且要事先定好．读数时结合编号的位数读取．2．随机数表法的特点：优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题．缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重号．1．本节课的重点是理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围，掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本，难点是掌握两种简单随机抽样的步骤及应用．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断简单随机抽样的方法．(2)抽签法的应用条件及注意点．(3)利用随机数表法的注意点．3．本节课的易错点是理解简单随机抽样的概念时易出错.当堂固双基达标1．思考辨析(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．()(2)抽签时，先抽的比较幸运．()(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．()(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()A．总体是240名学生B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40D[在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40，因此选D.]3．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695157480083216467050806772164279203189034338468268723214829970806047189763493021307159730550082223717791019320498296592694663967986018,00,38,58,32,26,25,39[所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．]4．某市为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案．[解]方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18.第二步，将这18个号码分别写在相同的18张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取6个号签．并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．