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第2章统计2.1抽样方法学习目标核心素养1.通过对实例的分析，了解简单随机抽样、分层抽样的意义以及它们之间的联系和区别．(重点、难点、易混点)2．掌握用抽签法、随机数表法．(重点)3．会根据不同抽样方法的特点，进行相关的计算．(重点)通过学习本节内容，培养学生的数据分析、数学运算的数学核心素养.自主预习探新知1．简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念一般地，从个体数为N的总体中_____________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每个个体_______________被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．(2)常用的简单随机抽样方法有______和___________．逐个不放回地都有相同的机会抽签法随机数表法(3)抽签法的操作步骤①将总体中的N个个体_____；②将这N个号码写在形状、大小_____的号签上；③将号签放在同一箱中，并__________；④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．编号相同搅拌均匀(4)随机数表法抽取样本的步骤①将总体中的个体_____(每个号码位数一致)；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从_________开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或_____________，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．编号选定的数前面已经取出2．分层抽样(1)分层抽样的概念当总体由________的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成____________的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法称为分层抽样．差异明显层次比较分明(2)分层抽样的步骤①将总体按一定标准_____；②计算_______________________________；③按___________________________的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用_____________)．分层各层的个体数与总体的个体数的比各层的个体数占总体的个体数简单随机抽样1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是________．①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验．(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)③[判断一个抽样是否为简单随机抽样，关键在于判断它们是否符合“有限”“逐个”“不放回”“等可能”等特点．依据简单随机抽样的这些特点，知①②不对，③对．]分层抽样，简单随机抽样[结合两种抽样方法的特点判断．]2．①某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教学研讨；②某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”．则合适的抽样方法分别为________．01[由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.]3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874810．3[因为样本容量为30，总体中的个体数为100，所以总体中的每个个体被抽到的可能性为30100＝0.3.]4．用随机数表法从100名学生(男生58人)中抽取30人进行“学习态”调研，某男同学被抽到的可能性为________．合作探究提素养简单随机抽样【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．思路点拨：简单随机抽样主要有四个特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回；④等可能．根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．[解](1)不是简单随机抽样．因为总体的个体数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样．因为是指定个子最高的5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，所以不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能抽取．1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．1．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是_______．110，110[简单随机抽样中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，都为110.]④[由简单随机抽样的特点知④不对．]2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是________．①要求总体的个数有限；②从总体中逐个抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．分层抽样【例2】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？思路点拨：由于职工年龄与这项指标有关，故应分层抽样来抽取样本．[解]用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．(4)综合各层抽样，组成样本．1．当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样．2．利用分层抽样抽取样本的操作步骤为：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．3．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式：(1)样本容量n总体的个数N＝各层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．3．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是________．①从10名同学中抽取3人参加座谈会；②某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本．②[①中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；②中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．]9,7[抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.]4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是________．抽样方法的综合应用【例3】为考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本年度考试成绩进行考察．为全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，假定该校每班人数都相同，且高三年级共有学生700人)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取方法各自抽取样本的步骤．思路点拨：①总体：在一个统计问题中所要考察对象的全体叫总体．②个体：总体中的每个考察对象叫个体．③样本：从总体中抽取的一部分个体叫样本．④样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．对照两种抽样方法的特点及适用范围判断求解．一旦确定了抽取样本的方法，就依据该抽取样本方法的一般操作步骤进行．[解](1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面二种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法，第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步按成绩分层，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；第三步各层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人；第四步将所抽取的个体组合在一起构成样本．1．下列问题中，采用怎样的方法较为合理？(1)从高二(3)班10名获奖学生中抽取2名介绍学习方法；(2)某校有在校高中生共1600人，其中女生780人，男生820人，为调查学生的消费情况，需抽取一个容量为80的样本．思路点拨：依据两种抽样方法各自特点及选择抽样方法的规律作判断．[解](1)总体容量较小宜用抽签法；(2)因女生与男生的消费情况有明显差异，宜用分层抽样．2．某生产企业共有800人，其中管理人员40人、技术人员120人、一线工人640人．现要调查了解全厂人员的家庭人均生活费用情况．试用恰当的抽样方法抽取一个容量为40的样本，并简要说明操作过程．思路点拨：家庭人均生活费用的差别与人员职务有关，故应采用分层抽样的方法．[解]调查了解家庭人均生活费用情况应采用分层抽样的方法．三类人员的人数比为40∶120∶640＝1∶3∶16，所以分别抽取40×120＝2(人)，120×120＝6(人)，640×120＝32(人)．又由于管理人员、技术人员人数较少，故可采用抽签法，而一线工人人数较多，可采用随机数表法．1．简单随机抽样、分层抽样是两种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．2．两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．3．两种抽样中每个个体被抽到的可能性都