2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.1 条件概率课件 新人教A版选修2-3

第二章随机变量及其分布2．2二项分布及其应用2．2.1条件概率梳理知识夯实基础自主学习导航1．理解条件概率的定义，掌握条件概率的两种计算方法．2．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．‖知识梳理‖1．一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即_________________.3．如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________．PABPA0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)解剖难点探究提高重点难点突破每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分已经知道，即在原随机试验的条件下又加上一定的条件，已知事件A发生，在此条件下事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A)＝nABnA＝nABnΩnAnΩ＝PABPA，特别地，B，C为互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．归纳透析触类旁通课堂互动探究题型一条件概率的计算从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机取出1张，用A表示“取出的牌是Q”，用B表示“取出的牌是红桃”，求P(A|B)．【思路探索】利用条件概率公式求解．【解】解法一：由于52张牌中有13张红桃，则B发生(即取出的牌是红桃)的概率为P(B)＝1352＝14.而52张牌中，即是红桃又是“Q”的牌只有一张，故P(AB)＝152，∴P(A|B)＝PABPB＝152÷14＝113.解法二：根据题意，即求“已知取出的牌是红桃”的条件下，事件A：“取出的牌是Q”的概率．∵n(A∩B)＝1，n(B)＝13，从而P(A|B)＝nA∩BnB＝113.[名师点拨]求条件概率的方法常见的有两种：(1)P(B|A)＝nABnA；(2)P(B|A)＝PABPA.(2019·辽宁省实验中学模拟)2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”．这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中2个腊肉馅，3个豆沙馅．小明随机取出2个粽子，若已知小明取到的2个粽子为同一种馅，则这2个粽子都为腊肉馅的概率为()A.14B.34C.110D.310解析：设事件A为“取到的2个粽子为同一种馅”，事件B为“取到的2个粽子都是腊肉馅”，由题意，P(A)＝C22＋C23C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110，所以P(B|A)＝PABPA＝14.故选A.答案：A题型二条件概率的应用在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．【思路探索】考生成绩优秀包括两种情形：该考生答对5道题或6道题，这两种情形是互斥的，在该考生考试通过的前提下，求获优秀的概率．只需利用条件概率的性质求解．【解】记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C610C620＋C510C110C620＋C410C210C620＝12180C620，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝PAPD＋PBPD＝210C62012180C620＋2520C62012180C620＝1358.故所求的概率为1358.[名师点拨]若B、C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).(2019·哈师大附中开学考试)如图，△ABC和△DEF是同一个圆的内接正三角形，且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，用N表示事件“豆子落在△DEF内”，则P(N|M)＝()A.334πB.32πC.13D.23解析：作如图所示的辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，△ABC包含9个小三角形，△ABC与△DEF的公共部分包含6个小三角形，故P(N|M)＝PMNPM＝69＝23.故选D.答案：D即学即练稳操胜券课堂基础达标1．若P(A)＝34，P(B|A)＝12，则P(A∩B)等于()A.23B.38C.13D.58解析：P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝34×12＝38，故选B.答案：B2．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)解析：由P(B|A)＝PABPA知C正确．答案：C3．(2019·郑州一中高二月考)高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙两人相邻，则甲、丙两人相邻的概率是()A.12B.13C.14D.25解析：设“甲、乙两人相邻”为事件A，“甲、丙两人相邻”为事件B，则AB表示事件“甲与乙、丙都相邻”．又P(A)＝A44A22A55＝25，P(AB)＝A33A22A55＝110，于是P(B|A)＝11025＝14.故选C.答案：C4．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A．0.665B．0.56C．0.24D．0.285解析：设A＝“甲厂产品”，B＝“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.答案：A5．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率．解：解法一：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A的基本事件数为6×2＝12，所以P(A)＝1236＝13.由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋48,4＋6＝6＋4＝5＋58,5＋6＝6＋58,6＋68.所以事件B的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P(B)＝1036＝518.事件AB的基本事件数为6.故P(AB)＝636＝16.由条件概率公式得(1)P(B|A)＝PABPA＝1613＝12.(2)P(A|B)＝PABPB＝16518＝35.解法二：n(A)＝6×2＝12.由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋48,4＋6＝6＋4＝5＋58,5＋6＝6＋58,6＋68知n(B)＝10，其中n(AB)＝6.所以(1)P(B|A)＝nABnA＝612＝12.(2)P(A|B)＝nABnB＝610＝35.