2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 1.2 离散型随机变量的分布列课件 新人教

第二章随机变量及其分布2．1离散型随机变量及其分布列2．1.2离散型随机变量的分布列梳理知识夯实基础自主学习导航1．理解离散型随机变量分布列的概念、表示方法及性质．2．理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单应用．‖知识梳理‖1．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同的值为x1，x2，…，xn，X取的每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则上表称为___________________________________，简称为X的分布列，它具有如下性质：(1)__________(i＝1,2，…，n)；(2)_________.离散型随机变量X的概率分布列pi≥0i＝1npi＝12．若随机变量X的分布列为下表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为__________.X01P1－pp成功概率3.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中X件次品，则P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN(k＝0,1,2，…，m)．其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，(n，M，N∈N*)．X01…mPC0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnN…CmMCn－mN－MCnN如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从_____________．超几何分布解剖难点探究提高重点难点突破离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小．求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；(2)求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi；(3)列出表格．注意：(1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率，对于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．(2)在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确．归纳透析触类旁通课堂互动探究题型一离散型随机变量的分布列一个袋中有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率为79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意取出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列．【思路探索】确定随机变量ξ的所有可能取值，分别求出ξ取各值的概率．【解】(1)设白球的个数为m，由题意得1－C210－mC210＝79，得m2－19m＋70＝0得m＝5或m＝14(舍)．∴白球有5个．(2)根据题意，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.ξ＝0即取出的白球的个数为0，P(ξ＝0)＝C35C310＝112.ξ＝1即取出的白球的个数为1，P(ξ＝1)＝C15C25C310＝512.ξ＝2即取出的白球的个数为2，P(ξ＝2)＝C25C15C310＝512.ξ＝3即取出的白球的个数为3，P(ξ＝3)＝C35C310＝112.则随机变量ξ的分布列为ξ0123P112512512112[名师点拨]求离散型随机变量的分布列关键有两点：(1)确定随机变量的取值；(2)求出每一个取值所对应的概率.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列．解：由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知P(X＝200)＝2＋1690＝0.2，P(X＝300)＝3690＝0.4，P(X＝500)＝25＋7＋490＝0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4题型二离散型随机变量分布列的性质及应用随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ckk＋1，k＝1,2,3,4，其中c是常数．(1)求c的值；(2)求12X32时的概率；(3)求X1.5时的概率．【思路探索】根据分布列的性质求字母c的值及相应区间的概率．【解】由题意得，随机变量X的分布列为X1234Pc2c6c12c20(1)由分布列的性质可知c2＋c6＋c12＋c20＝1.得c＝54.∴c的值为54.(2)P12X32＝P(X＝1)＝58.(3)P(X1.5)＝1－P(X＝1)＝1－58＝38.[名师点拨]离散型随机变量的分布列有如下性质：(1)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(2)i＝1npi＝1.一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：ξ－101P121－2qq2(1)求q的值；(2)求P(ξ0)，P(ξ≤0)．解：(1)由分布列的性质得，1≥1－2q≥0,1≥q2≥0.12＋(1－2q)＋q2＝1，所以q＝1－22.(2)P(ξ0)＝P(ξ＝－1)＝12，P(ξ≤0)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝0)＝12＋1－21－22＝2－12.题型三两点分布与超几何分布在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列．【思路探索】对于(1)，从10张奖券中任意抽取1张，中奖的次数为0或1，属于两点分布，对于(2)是超几何分布．【解】(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．P(X＝1)＝C14C110＝410＝25，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－25＝35.因此X的分布列为X01P3525(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝C14C16＋C24C06C210＝3045＝23.②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y＝0)＝C04C26C210＝1545＝13，P(Y＝10)＝C13C16C210＝1845＝25，P(Y＝20)＝C23C06C210＝345＝115，P(Y＝50)＝C11C16C210＝645＝215，P(Y＝60)＝C11C13C210＝345＝115.因此随机变量Y的分布列为Y010205060P1325115215115[名师点拨](1)两点分布只有两个对应结果，且两个结果是对立的；(2)若N件产品中含有M件次品，从N件产品中任取n件产品，其中含有k件次品的概率P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN.某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字．(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)求随机变量X的分布列；(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．解：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件A，则P(A)＝C35C12C12C12C310＝23，即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为23.(2)随机变量X的所有可能取值为2,3,4,5，相应的概率为P(X＝2)＝C34C310＝130，P(X＝3)＝C12C24C310＋C22C14C310＝215，P(X＝4)＝C12C26C310＋C22C16C310＝310，P(X＝5)＝C12C28C310＋C22C18C310＝815，∴随机变量X的分布列为X2345P130215310815(3)从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量X的取值应为4或5，故所求概率为P＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝310＋815＝56.即学即练稳操胜券课堂基础达标1．设随机变量X的分布列如下，则()X01234P0.10.20.20.40.1A．P(X＝1.5)＝0B．P(X1)＝0.9C．P(X2)＝0.3D．P(X1)＝0.3答案：C2．设随机变量η的分布列如下表所示，则P(|η－1|＝2)＝()η－1134P1418a12A.18B.14C.38D.58解析：由随机变量η的分布列，可知14＋18＋a＋12＝1，解得a＝18.P(|η－1|＝2)＝P(η＝－1)＋P(η＝3)＝14＋a＝38，故选C.答案：C3．若随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ia，i＝1,2,3,4，则P(X＝3)＝()A.310B.15C.35D.320解析：由题意得1＋2＋3＋4a＝10a＝1，∴a＝10.∴P(X＝3)＝3a＝310.答案：A4．已知随机变量X的分布列为X12345P115215x41513则x的值为________，P23X92＝________.解析：由分布列的性质有115＋215＋x＋415＋13＝1，∴x＝15，∴P23X92＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝23.答案：15235．设离散型随机变量X的分布列为X－10123P110m1101525则P(X≤2)＝________.解析：由题意得，P(X≤2)＝1－P(X＝3)＝1－25＝35.答案：35