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第二章随机变量及其分布2．1离散型随机变量及其分布列2．1.1离散型随机变量梳理知识夯实基础自主学习导航1．理解随机变量的意义，学会区分离散型与非离散型随机变量．2．理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．‖知识梳理‖随着试验结果变化而变化的变量为__________，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．随机变量和函数都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的__________，随机变量的取值范围相当于函数的__________，所有取值可以一一列出的随机变量，称为_______________．随机变量定义域值域离散型随机变量解剖难点探究提高重点难点突破随机试验有如下特点：(1)试验的所有结果可以用一个数来表示；(2)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前，却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否能一一列出，也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的，就可以视为离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量．归纳透析触类旁通课堂互动探究题型一随机变量的概念下列变量中，(1)某人投篮6次投中的次数；(2)将一枚质地均匀的骰子掷两次，面朝上的点数之和；(3)标准状态下，水沸腾时的温度；(4)某人射击一次中靶的环数X.其中属于离散型随机变量的有________．【思路探索】利用随机变量的概念解题．【解析】由于某人投篮6次投中的次数的可能值能列出，且变量的取值是有限的，但在试验之前却无法确定出现哪种结果，故(1)是离散型随机变量，同理可知，(2)(4)也是离散型随机变量．由于在标准状态下，水沸腾的温度是100℃，是一个定值，不是随机变量，故是离散型随机变量的是(1)(2)(4)．【答案】(1)(2)(4)[名师点拨]随机变量是用来表示不同试验结果的量，由试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，但这些数是预先知道的可能值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源.一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的三个小球的质量之和D．倒出的三个小球的颜色的种数解析：小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；颜色的种数是一个离散型随机变量．答案：D题型二离散型随机变量的取值及试验结果写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果．(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是一个随机变量；(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量．【思路探索】只需把随机试验的结果一一列出即可．【解】(1)随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4.{X＝0}表示“抽出0件次品”；{X＝1}表示“抽出1件次品”；{X＝2}表示“抽出2件次品”；{X＝3}表示“抽出3件次品”；{X＝4}表示“抽出4件次品”．(2)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.{ξ＝0}表示“取出0个白球，3个黑球”；{ξ＝1}表示“取出1个白球，2个黑球”；{ξ＝2}表示“取出2个白球，1个黑球”；{ξ＝3}表示“取出3个白球，0个黑球”．[名师点拨]离散型随机变量满足三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定本次的取值.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；(2)在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．解：(1)从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数X的取值不确定，∴可能遇到红灯的次数X能用离散型随机变量表示，且X的可能取值为0,1,2,3,4,5.X＝0表示没有遇到红灯，X＝1表示遇到1个红灯，X＝2表示遇到2个红灯，X＝3表示遇到3个红灯，X＝4表示遇到4个红灯，X＝5表示遇到5个红灯．(2)在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩事先不确定，∴某同学可能取得的成绩可以利用离散型随机变量X表示，且X的可能取值为1,2,3,4,5，规定为X＝1表示不及格，X＝2表示及格，X＝3表示中，X＝4表示良，X＝5表示优．即学即练稳操胜券课堂基础达标1．以下随机变量：①某座大桥一天经过的车辆数X；②一天内的平均温度为X；③某网站中《中国好声音》一天内被点击的次数X；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．其中离散型随机变量的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①③④是离散型随机变量．答案：C2．袋中有4个白球，6个红球，从袋中每次任意取出一个球，取后不放回，直到取到红球为止，所需要取球的次数为ξ，则ξ的可能取值为()A．1,2,3,4,5B．1,2,3,4,5,6C．1,2,3,4D．1,2,3，…答案：A3．某人进行射击训练，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝10”表示的试验结果是()A．第10次击中目标B．第10次未击中目标C．前9次未击中目标D．第9次击中目标解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝10，则说明前9次均未击中目标，第10次击中目标或未击中目标，故选C.答案：C4．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分；抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)，若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是____________．解析：X＝－1，甲抢到1题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对．X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．答案：－1,0,1,2,35．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是ξ＝________.解析：由题知“放回5个红球”表示前五次抽取黑球，第六次抽取红球，所以ξ＝6.答案：6