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算法初步第二章§2算法框图的基本结构及设计2．1顺序结构与选择结构自主预习学习目标目标解读1.了解框图的概念，掌握各框图符号功能．2．了解顺序结构与选择结构的概念，能够用框图表示顺序结构与选择结构．3．培养学生的数学应用意识.重、难点：用框图表示顺序结构与选择结构.1．算法框图通常，为了使算法结构更加清晰，可借助来帮助描述算法，这便得到了算法框图．图的特点是、清楚，便于检查和交流．算法框图有三种基本结构：顺序结构、选择结构和循环结构．几个基本的框图和它们各自表示的功能.知识梳理图直观框图功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立问题探究1：用框图表达算法和用自然语言表达算法有何区别与联系？提示：自然语言的特点：灵活自然，只要按步骤叙述清楚即可，但易产生歧义，有时叙述比较繁琐，不利于体现条理性、逻辑性．使用流程图表达算法更为直观、条理、清晰、且有利于转化为程序，体现程序设计的基本思路．将自然语言与框图相互转化是学习算法的重要内容之一．2．顺序结构(1)定义：按照依次执行的一个，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：如图所示．步骤算法(3)执行步骤的方式：先执行步骤，再执行步骤．甲乙问题探究2：画顺序结构程序框图时注意哪些事项？提示：画顺序结构程序框图时注意事项(1)在程序框图中开始框和结束框不可少；(2)在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的；(3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．3．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的决定后面的，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：如图所示．结果步骤(3)执行步骤的方式：每次仅能执行一个步骤．当条件为时，执行步骤；当条件为假时，执行步骤．不能同时执行这两个步骤，也不能一个步骤也不执行．真甲乙问题探究3：画算法框图的规则是什么？提示：(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一个判断框含有“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两种结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.要点导学顺序结构是算法框图中最简单、最基本的逻辑结构，是任何一个算法都含有的．此类算法中不含有判断框．要点一顺序结构的算法框图已知梯形两底a，b和高h，设计一个求梯形面积的算法，并画出算法框图．【思路启迪】(1)怎样设计算法步骤？(2)怎样准确把算法步骤转化为用框图表示？【解】算法步骤如下：1．输入a，b，h；2．计算S＝12(a＋b)h；3．输出S.根据以上描述，算法框图如图所示：顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的基本结构．其特点是各部分按照出现的先后顺序执行．在使用顺序结构书写程序框图时，(1)要注意各种框图符号的正确使用；(2)要先赋值，再运算，最后输出结果．某粮库3月4日存粮50000kg,3月5日调进30000kg,3月6日调出全部存粮的二分之一，编写一个算法计算存粮调出后剩余的库存数并画相应的算法框图．解：算法设计如下：1．a＝50000；2．a＝a＋30000；3．a＝a2；4．输出a.算法框图如图所示：在程序设计中经常遇到这类问题，它需要根据不同的情况采用不同的处理方法．例如，一元二次方程的求根问题，要根据判别式小于零或大于等于零的情况，采用不同的数学表达式进行计算．对于这类问题，如果用顺序结构编程，显然力不从心，必须借助选择结构．要点二选择结构的算法框图已知函数y＝1＋x，x0，0，x＝0，－x－3，x0，设计一个算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出算法框图．【思路启迪】(1)如何确定算法步骤？(2)怎样把算法步骤转化为程序框图？【解】算法如下：1．输入自变量x的值．2．判断x0是否成立，若成立，计算y＝1＋x，否则，执行下一步．3．判断x＝0是否成立，若成立，令y＝0，否则，计算y＝－x－3.4．输出y.算法框图如图所示：设计程序框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为程序框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画程序框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出程序框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计程序框图时，通常用选择结构来解决．画程序框图时，容易漏掉终端框，其原因是没有掌握画程序框图的规则，任何程序框图必须有终端框，终端框表示程序框图的开始和结束，否则是不完整的．某市公用电话(市话)的收费标准为：3分钟之内(包括3分钟)收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费，假定通话时间为整数，设计一个算法框图，根据通话时间计算话费．解：由题意电话话费与时间的函数关系为y＝0.3，0t≤3，t∈Z，0.3＋0.1×t－3，t3，t∈Z.算法框图如下：1.对于给出算法框图确定算法这类问题的解答，首先由框图形式识别其结构类型，然后根据结构模式确定算法内容．2．给出算法框图确定算法这类题型形式上与课后习题相反．既要会根据分段函数写出其流程图，又要会根据流程图写出其所表示的函数，这种题型在以后会经常出现．要点三算法框图的识别与应用阅读下图的程序框图，回答下面的问题：(1)该程序框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x值为3时，输出的值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，x输入的值为多大？【思路启迪】(1)该程序框图转化为自然语言表述是怎样的？分几步？(2)如何求出m的值？(3)怎样求二次函数的最大值？【解】(1)该程序框图是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值．(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.(3)由(2)，得f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4.∴当输入2时，函数输出最大值4.本题考查的是对简单的函数值的求法的程序框图的理解，主要注意看清程序框图中的相关表达式的意义．写出下图算法的功能算法功能是__________．解析：根据执行过程可知该算法框图的功能是输入a，b的值，输出它们差的绝对值．答案：求两数差的绝对值．易错点不能正确使用判断框“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f＝0.53ω，ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85，ω50.易错盘点其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：kg)．试设计计算费用f的算法，并画出程序框图．【错因分析】这是一个实际问题，求费用f的计算公式随物品的重量ω的变化而不同，因此容易忽视对物品重量ω进行判断，以及比较ω与50的大小，不能使用相应关系式求出费用f并输出．【正确解答】算法如下：1．输入ω.2．如果ω≤50，那么f＝0.53ω；否则，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.3．输出f.程序框图：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．任给x的值，计算函数y＝1，x1，2，x＝1，3，x1中y值的算法框图(如图)，其中①、②、③分别是()A．x1、x1、y＝3B．x＝1、x1、y＝3C．x1、x＝1、y＝3D．x1、x1、y＝3解析：先注意到判断①“是”时，y＝1，则①应该是“x1”；再看②，由于“否”时，y＝2，会想到②应该是“x1”；当“x1”时，y＝3.故选择D.答案：D1．任一算法框图中必须要有起、止框，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．一般地，一个算法框图至少要有一个输出框，用来输出该算法框图执行后的结果．2．顺序结构要清楚逻辑顺序，选择结构要清楚两个分支有且仅有一个成立，分类讨论的问题一般要使用选择结构．但要注意选择结构一次只能讨论两种情况，对于两种以上的分类讨论必须利用多个选择结构，即选择结构的嵌套来完成．学习小结3．当题目中出现多个判断时，要分清判断的先后次序，逐层设计算法框图．1．程序框的功能是()A．表示一个算法的起始和结束B．表示输入和输出的信息C．赋值、计算D．用来判断随堂训练解析：“”是处理框，其功能是赋值、计算．答案：C2．流程图中的判断框，有1个入口和n个出口，则n的值为()A．1B．2C．3D．4解析：判断框只有2个出口，∴n＝2.答案：B3．如图所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是()A．4B．5C．6D．13解析：该算法框图的执行过程是x＝2y＝2×2＋1＝5b＝3×5－2＝13输出b＝13.答案：D4．如图所示的算法框图，其功能是()A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值解析：输入a＝1，b＝2，运行算法框图可输出2.根据执行过程可知该算法框图的功能是输入a，b的值，输出它们中的最大值，即求a，b中的最大值．答案：C5．判断正整数x的奇偶性的算法框图如下，则①处应为________．解析：x除以2的余数r＝0或r＝1.当r＝1成立时，才有“x是奇数”，故①处应填r＝1.答案：r＝1