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第二章平面向量§3从速度的倍数到数乘向量3.2平面向量基本定理基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一对基底的正确理解1．已知e1，e2是平面内的一组基底，那么下面四组向量，不能作为一组基底的是()A．e1，e1＋e2B．e1＋e2，e1－e2C．3e1＋4e2，－12e1＋e2D．2e1－e2，－12e1＋14e2解析：选D∵－12e1＋14e2＝－14(2e1－e2)，∴2e1－e2与－12e1＋14e2共线，故不能作为一组基底．2．设e1，e2是同一个平面内的两个向量，则有()A．e1，e2一定平行B．e1，e2的模相等C．同一平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)D．若e1，e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)解析：选D由平面向量基本定理知D正确．知识点二用基底表示向量3．设e1，e2为平面内不共线的向量，a＝e1＋e2，b＝e1－e2，c＝23e1－13e2，则()A．c＝16a＋12bB．c＝12a＋16bC．c＝13a＋bD．c＝13b＋a解析：选A设c＝xa＋yb＝(x＋y)e1＋(x－y)e2＝23e1－13e2，∴x＋y＝23，x－y＝－13，得x＝16，y＝12，∴c＝16a＋12b.4．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→＝()A．34AB→－14AC→B．14AB→－34AC→C．34AB→＋14AC→D．14AB→＋34AC→解析：选A根据向量的运算法则，可得BE→＝12BA→＋12BD→＝12BA→＋12×12(BA→＋AC→)＝12BA→＋14BA→＋14AC→＝34BA→＋14AC→，所以EB→＝34AB→－14AC→，故选A．知识点三平面向量基本定理应用5．▱ABCD中，M为AB的中点，DN→＝2NB→，求证：M、N、C三点共线．证明：设AB→＝a，AD→＝b，BD→＝b－a.∵DN→＝2NB→，∴BN→＝13BD→＝13(b－a)，∵BC→＝AD→＝b，∴CN→＝BN→－BC→＝13(b－a)－b＝－13a－23b，∵M为AB中点，∴MB→＝12a，∴CM→＝－MC→＝－(MB→＋BC→)＝－12a－b，∴CM→＝32CN→，∴CM→∥CN→，∴C、M、N三点共线．