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课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列运算中正确的是()A．OA→－OB→＝AB→B．AB→－CD→＝DB→C．OA→－OB→＝BA→D．AB→－AB→＝0解析根据向量减法的几何意义，知OA→－OB→＝BA→，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，AB→－AB→应该等于0，而不是0.2．下列说法错误的是()A．若OD→＋OE→＝OM→，则OM→－OE→＝OD→B．若OD→＋OE→＝OM→，则OM→＋DO→＝OE→C．若OD→＋OE→＝OM→，则OD→－EO→＝OM→D．若OD→＋OE→＝OM→，则DO→＋EO→＝OM→解析由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定量知，共OD→＋OE→＝OM→，则DO→＋EO→＝－OD→－OE→＝－(OD→＋OE→)＝－OM→，故D错误．3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3解析①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．4.AC→可以写成：①AO→＋OC→；②AO→－OC→；③OA→－OC→；④OC→－OA→，其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析由向量的加法及减法定义可知①④符合．5．边长为1的正三角形ABC中，|AB→－BC→|的值为()A．1B．2C．32D．3解析如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则AB→－BC→＝AB→＋CB→＝AB→＋BD→＝AD→.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝3，∴|AB→－BC→|＝3.二、填空题6．对于非零向量a，b，当且仅当______________时，有|a－b|＝||a|－|b||.a与b同向解析当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→＝________.CA→解析BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→＝CA→＋AD→＋DA→＝CA→.8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB→＝b，OC→＝c，则EF→等于________．b－c解析EF→＝OA→＝CB→＝OB→－OC→＝b－C．三、解答题9．如图，已知a，b不共线，求作向量a－b，－a－b．解如图(1)，在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝OA→－OB→＝a－b．如图(2)，在平面内任取一点O，作OA→＝－a，OB→＝b，则BA→＝OA→－OB→＝－a－b．10．设O是△ABC内一点，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示DC→，OH→，BH→.解由题意可知四边形OADB为平行四边形，∴OD→＝OA→＋OB→＝a＋b，∴DC→＝OC→－OD→＝c－(a＋b)＝c－a－b．又四边形ODHC为平行四边形，∴OH→＝OC→＋OD→＝c＋a＋b，∴BH→＝OH→－OB→＝a＋b＋c－b＝a＋C．B级：能力提升练1．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.0解析将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，CM→＝a，CA→＝b．求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.证明因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB．又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为CM→－CA→＝AM→，又|AM→|＝|CM→|，所以|a－b|＝|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以AM→＝MB→，所以a＋(a－b)＝CM→＋(CM→－CA→)＝CM→＋AM→＝CM→＋MB→＝CB→，因为|CA→|＝|CB→|，所以|a＋(a－b)|＝|b|.