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第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学习目标核心素养1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，培养数学运算素养.自主预习探新知1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是．a0，且a≠1底数指数对数幂真数2．常用对数与自然对数3.对数的基本性质(1)负数和零对数．(2)loga1＝(a0，且a≠1)．(3)logaa＝(a0，且a≠1)．10e1没有0思考：为什么零和负数没有对数？[提示]由对数的定义：ax＝N(a0且a≠1)，则总有N0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．1．若a2＝M(a0且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．log22＝MD．log2a＝MB[∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B.]2．若log3x＝3，则x＝()A．1B．3C．9D．27D[∵log3x＝3，∴x＝33＝27.]3．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a5或a0B．0a1或1a5C．0a1D．1a5B[由对数的定义可知5－a0，a0，a≠1，解得0a5且a≠1，故选B.]4．ln1＝________，lg10＝________．01[∵loga1＝0，∴ln1＝0，又logaa＝1，∴lg10＝1.]合作探究提素养指数式与对数式的互化【例1】将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：(1)2－7＝1128；(2)log1232＝－5；(3)lg1000＝3；(4)lnx＝2.[解](1)由2－7＝1128，可得log21128＝－7.(2)由log1232＝－5，可得12－5＝32.(3)由lg1000＝3，可得103＝1000.(4)由lnx＝2，可得e2＝x.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝19；(2)14－2＝16；(3)log1327＝－3;(4)logx64＝－6.[解](1)log319＝－2；(2)log1416＝－2；(3)13－3＝27；(4)(x)－6＝64.利用指数式与对数式的关系求值【例2】求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－23；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.[解](1)x＝(64)－23＝(43)－23＝4－2＝116.(2)x6＝8，所以x＝(x6)16＝816＝(23)16＝212＝2.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2.求对数式logaN(a0，且a≠1，N0)的值的步骤(1)设logaN＝m；(2)将logaN＝m写成指数式am＝N；(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.2．计算：(1)log927；(2)log4381；(3)log354625.[解](1)设x＝log927，则9x＝27，32x＝33，∴x＝32.(2)设x＝log4381，则(43)x＝81，3x4＝34，∴x＝16.(3)令x＝log354625，∴(354)x＝625，543x＝54，∴x＝3.应用对数的基本性质求值[探究问题]1．你能推出对数恒等式alogaN＝N(a0且a≠1，N0)吗？提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.2．若方程logaf(x)＝0，则f(x)等于多少？若方程logaf(x)＝1呢？(其中a0且a≠1)提示：若logaf(x)＝0，则f(x)＝1；若logaf(x)＝1，则f(x)＝a.【例3】设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于()A．10B．13C．100D．±100(2)若log3(lgx)＝0，则x的值等于________．思路点拨：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．(1)B(2)10[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B.(2)由log3(lgx)＝0得lgx＝1，∴x＝10.]1．在本例(2)条件不变的前提下，计算x－12的值．[解]∵x＝10，∴x－12＝10－12＝1010.2．若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则x的值为________．3e[由ln(log3x)＝1得log3x＝e，∴x＝3e.]1．利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．2．性质alogaN＝N与logaab＝b的作用(1)alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．(2)logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．1．对数的概念：ab＝N⇔b＝logaN(a0且a≠1)是解决指数、对数问题的有利工具．2．指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题．3．对数恒等式alogaN＝N，其成立的条件是a0，a≠1，N0.当堂达标固双基1.思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27－13＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5C[C不正确，由log39＝2可得32＝9.]3．若log2(logx9)＝1，则x＝________．3[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]4．求下列各式中的x值：[解]