2019-2020学年高中数学 第1章 统计案例章末复习课课件 北师大版选修1-2

第一章统计案例章末复习课【例1】下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0回归分析(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3周岁～16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差20cm，其年龄相差多少？思路点拨：本例考查对两个变量进行回归分析．首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算．[解](1)设年龄为x，身高为y，则x＝114(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5，y＝114(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.9857，∑14i＝1x2i＝1491，∑14i＝1y2i＝252958.2，∑14i＝1xiyi＝18990.6，14xy≈17554.1，∴∑14i＝1x2i－14(x)2＝227.5，∑14i＝1y2i－14(y)2≈9075.05，∑14i＝1xiyi－14xy≈1436.5，∴r＝∑14i＝1xiyi－14xy∑14i＝1x2i－14x2∑14i＝1y2i－14y2＝1436.5227.5×9075.05≈0.9997.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系．(2)由(1)得b＝∑14i＝1xiyi－14xy∑14i＝1x2i－14x2＝1436.5227.5≈6.314，a＝y－bx＝131.9857－6.314×9.5≈72，∴x与y的线性回归方程为y＝6.314x＋72.因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)．(3)如果身高相差20cm，年龄相差206.314≈3.168≈3(岁)．分析两个变量线性相关的常用方法1．散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．2．相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．1．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，提到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解](1)由于x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20x－3342＋361.25.当且仅当x＝8.25时，l取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．【例2】盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？思路点拨：要注意B发生时A发生的概率与A，B同时发生的概率的区别．条件概率[解]设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：红球蓝球总计玻璃球246木质球3710总计51116由表知，P(B)＝1116，P(AB)＝416，故所求事件的概率为P(A|B)＝PABPB＝4161116＝411.条件概率的内容与注意的项1．条件概率公式揭示了条件概率P(A|B)与事件概率P(B)、P(AB)三者之间的关系．下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知P(B)和P(AB)时去求出P(A|B)；另一种情况是已知P(B)和P(A|B)时去求出P(AB)．对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若P(A)＞0，有P(AB)＝P(A)P(B|A)．2．乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式，要求P(AB)时，必须知道P(A|B)或P(B|A)；反之，要求P(A|B)时，必须知道积事件AB的概率P(AB)，在解决实际问题时，不要把求P(AB)的问题误认为是求P(A|B)的问题．2．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．[解]设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}．B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，C＝{从第二个盒子中取一个红球}，D＝{从第三个盒子中取一个红球}，则容易求得P(A)＝710，P(B)＝310，则P(C)＝12，P(D)＝810＝45.显然，事件A∩C与事件B∩D互斥，且事件A与C是相互独立的，所以试验成功的概率为P＝P(A∩C)＋P(B∩D)＝P(A)·P(C)＋P(B)·P(D)＝59100，所以本次试验成功的概率为59100.【例3】考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病．试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系．思路点拨：提出假设，根据2×2列联表求出χ2，从而进行判断．独立性检验[解]由已知得到下表：药物处理未经过药物处理总计青花病25185210无青花病60200260总计85385470假设经过药物处理跟发生青花病无关．根据2×2列联表中的数据，可以求得χ2＝470×25×200－185×602210×260×85×385≈9.788.因为χ2＞6.635，所以我们有99%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的．独立性检验问题的基本步骤1．找相关数据，作列联表．2．求统计量χ2.3．判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度．3．某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)．现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：体育锻炼与身高达标2×2列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表；(2)请问体育锻炼与身高达标是否有关系？(χ2值精确到0.01)参考公式：χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.[解](1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(2)根据列联表得χ2＝100×40×15－35×10275×25×50×50≈1.33＜2.706，所以没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系．