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01统计案例§1.1回归分析的基本思想及其初步应用第三课时回归分析的基本思想及其初步应用(三)目标导向1．知识与技能通过具体案例，领会非线性回归模型的求法．2．过程与方法通过课本中例2，领会非线性回归模型转化为线性回归模型的方法，学会通过残差分析判断选择不同模型的拟合效果．3．情感、态度与价值观由非线性回归模型到线性回归模型的转化，使学生感悟到化归思想的重要性．知识导学知识点1通过散点图估计两个变量的回归模型散点图可以形象地展示两个变量的关系，所以先把数据用散点图表示出来，可以帮助我们直观了解两个变量的关系．通常用横坐标表示解释变量，用纵坐标表示预报变量．知识点2非线性转化为线性回归的常见模型：重点导析重点学会解决非线性相关的两个变量之间的相关问题．实际问题中的两个变量不一定都是线性相关关系，它们可能是指数、对数等非线性相关关系．在某些情况下可以借助函数变换把非线性相关关系问题转化为线性相关关系来研究，教科书中的例2就是一个例子．通过例2可以让学生体会统计方法的特点：处理数据有不同的统计方法，统计学关心各种不同方法的适用范围，以寻求最有效的数据处理方法．思维导悟导悟将非线性转化为线性回归模型【例】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关．现收集了七组观测数据列成下表，试建立y与x之间的回归方程.温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325图1【解析】根据收集的数据，作散点图，如图1所示，从图中可以看出，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不成线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系．根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在一条指数函数曲线y＝c1ec2x的附近，其中c1，c2为待定的参数．我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系．令z＝lny，则变换后的样本点分布在直线z＝bx＋a(a＝lnc1，b＝c2)的附近，这样可以利用线性回归模型来建立y与x的非线性回归方程了．变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合．由上表中的数据可得到变换的样本数据表，如下表：x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784可以求得线性回归直线方程为z^＝0.272x－3.843.因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为y^＝e0.272x－3.843.另一方面，可以认为下图中的样本点集中在某二次曲线y＝c3x2＋c4的附近，其中c3，c4为待定参数，因此可以对温度变量进行变换，即t＝x2，然后建立y与t之间的线性回归方程，从而得到y与x之间的非线性回归方程．下表是红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的线性回归模型拟合表，作出相应的散点图，如图2：t44152962572984110241225y711212466115325从图中可以看出，y与t的散点图并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次函数y＝c3x2＋c4来拟合x与y之间的关系，因此利用y^来拟合效果较好．