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第一章统计§5用样本估计总体5．2估计总体的数字特征基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一众数、中位数、平均数的估计1．与原始数据单位不一样的是()A．中位数B．平均数C．众数D．方差解析：选D方差的单位是原始数据的平方．2．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为()A．2.25,2.5B．2.25,2.02C．2,2.5D．2.5,2.25解析：选B样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2＋2.52＝2.25，中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，故中位数为2＋0.010.25×0.5＝2.02.知识点二方差、标准差3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记成了50分，乙实得70分，却记成了100分，更正后平均分和方差分别是()A．70,75B．70,50C．75,1.04D．65,2.35解析：选B因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝148[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前的方差为75＝148[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50.4．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的标准差为()A．6B.6C．66D．6.5解析：选B∵x＝111(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝111(61＋x)＝6，∴x＝5.方差s2＝42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋1211＝6611＝6.∴标准差为6.知识点三数字特征应用5．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下：甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6若从四人中选一人，则最佳人选是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选C丙的平均环数最大，方差最小，最稳定，所以选C.