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第一章统计§4数据的数字特征基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一中位数、众数、平均数1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85分、85分、85分B．87分、85分、86分C．87分、85分、85分D．87分、85分、90分解析：选C由题意知，该学习小组共有10人，因此众数和中位数都是85，平均数为100＋95＋2×90＋4×85＋80＋7510＝87.2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8解析：选C∵甲组的中位数是15，∴x＝5.∵乙组的平均数为16.8，∴9＋15＋10＋y＋18＋24＝16.8×5，即76＋y＝84，∴y＝8.知识点二方差、标准差3．下图是七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4解析：选C平均数是(84＋84＋86＋84＋87)÷5＝85，方差为s2＝15[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝15(3＋1＋4)＝1.6.故选C.4．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则()A．x＝5，s22B．x＝5，s22C．x5，s22D．x5，s22解析：选A设18(x1＋x2＋…＋x8)＝5，所以19(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，所以x＝5，由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s22.5．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则()A.xAxB，sAsBB.xAxB，sAsBC.xAxB，sAsBD.xAxB，sAsB解析：选B由题图可知，样本A中数据小于等于10，样本B中数据大于等于10，故xAxB.由波动情况可知，样本A波动大，故sAsB.