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统计第一章§2抽样方法2．1简单随机抽样自主预习学习目标目标解读1.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一般步骤．2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤．难点：能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.1．简单随机抽样(1)定义：如果在抽样过程中，_____地抽取一部分个体，然后对抽取的对象进行调查，并且能保证每个个体被抽到的_____相同，这样的抽样方法就叫作简单随机抽样．(2)说明：常用到的简单随机抽样方法有两种：_______(抓阄法)和_________知识梳理随机概率抽签法随机数法．2．抽签法(1)先把总体中的N个个体编号，并把号签写在____________相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里_____搅拌．每次随机地从中抽取___个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．根据实际需要，如果每次抽取后再_____，就称为有放回抽取；如果每次抽取后_______，就称为无放回抽取．形状、大小均匀一放回不放回(2)实施步骤①给调查对象群体中的每个对象_____；②准备“抽签”的_____，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查．编号工具只有将号签充分搅匀，才能保证抽签的公平性．3．随机数法(1)定义：可以利用转盘、____、计算机、科学计算器直接产生随机数，也可以利用___________来产生随机数．利用产生的随机数来抽取样本，这种方法称为随机数法．摸球随机数表(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中的个体_____；②在随机数表中任选一个数作为开始；③规定读取数字的方向；④开始读取数字，若不在编号中，则_____，前面已经读过的也跳过，若在编号中，则_____，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次；⑤根据选定的号码抽取样本．编号跳过取出问题探究：抽签法与随机数法之间有何联系和区别？提示：抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种常用方法，要弄清它们之间的联系和区别：(1)抽签法与随机数法两种方法都简便易行，在总体个数不多时，都行之有效．(2)当总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量很大，抽签法与随机数法均不适用．(3)抽签法中将所有个体的编号“搅拌均匀”比较困难，用此种方法产生的样本代表性差，而随机数表中每个个体被抽到的可能性相等.要点导学由简单随机抽样的定义，易知它有如下特点：(1)总体个数的有限性简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的，这样才能通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)抽样方法的公平性要点一简单随机抽样的判断在简单随机抽样过程中，不仅每个个体被抽取的可能性相等，而且若从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性也相等，可能性大小都为nN，从而保证了这种抽样方法的公平性．(3)抽样试验的可操作性简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，这样便于在抽样试验中进行操作．(4)简单随机抽样是不放回的抽样．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本．(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查．(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【思路启迪】(1)简单随机抽样的特点是什么？(2)上述抽样方法有什么特点？【解】(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义以及简单随机抽样的几个特点．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件．解：(1)不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样.一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n(n≤N)的样本的步骤为：(1)编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；(2)制签：将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；要点二抽签法抽取样本(3)搅拌均匀：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；(4)抽签：从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；(5)确定样本：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出作为样本．某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．【思路启迪】抽签法的步骤是什么？【解】第一步将18名志愿者编号，号码为1,2，…，18；第二步将号码分别写在18张纸条上，揉成团，制成号签；第三步将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；第四步依次取出6个号签，并记录其编号；第五步将对应编号的志愿者选出．利用抽签法抽取样本时，编号问题可视情况而定，若已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号，另外号签要求是大小、形状完全相同而且一定要搅拌均匀，从中逐一不放回地抽取．从40件产品中抽取10件进行检查，写出用抽签法抽取样品的过程．解：第一步先将40件产品进行编号，从1号编到40号；第二步把号码写在形状、大小相同的号签上；第三步将号签放入某个箱子中进行充分搅拌，然后从箱子中依次取出10个号签；第四步按号签上的号码将对应各件产品取出即得样本.利用随机数表时，应注意如下问题：第一步，将总体中各个个体编号，因此总体中个体数不宜过大；第二步：选定开始数字，要保证所选数字的随机性；第三步，确定读数方向，获取样本号码，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本中个体号码不重复，否则舍去．要点三随机数法抽取样本现有一批零件，共600个，现从中抽取10个进行质量检查，若用随机数法，怎样设计方案？【思路启迪】(1)随机数法抽取样本的步骤是什么？(2)如何对总体中的个体编号？【解】第一步将这批零件编号，分别为001,002，…，600；第二步在教材表1～2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第5行第2个数“5”，向右读；第三步从“5”开始向右读，每次读三位，凡不在001～600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可以得：556,231,243,554,444,526,357,337,091,388；第四步将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本．利用随机数法抽取样本时，所有个体的号码位数要一致，若不一致，需先调整到一致再进行抽样．同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？解：解法一：第一步将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；第二步在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“3”，向右读；第三步从数“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到321,273,279,600,552,254；第四步以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象．解法二：第一步将每个元件的编号加100，重新编为110,111，…，700；第二步在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“7”，向右读；第三步从数“7”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110～700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到345,540,626,516,478,197；第四步这6个号码分别对应原来的245,440,526,416,378,097.这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．易错点对随机性的理解片面有的同学认为随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的方向读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了．你认为这种想法正确吗？易错盘点【错因分析】上述想法错误原因在于对随机数表的随机性理解不到位．【正确解答】不正确．要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能地出现0,1,2,3，…，9这十个数字的数表．随机数表不唯一．只要符合各个位置上等可能地出现各个数字的特点，就可以构成随机数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．简单随机抽样的结果()A．完全由抽样方式所决定B．完全由随机性所决定C．完全由人为因素所决定D．完全由计算方法所决定解析：简单随机抽样是等可能抽样，无论采用哪种形式，都要保证每个个体等可能地被抽取，故选B.答案：B1．简单随机抽样的特点：(1)总体的个体数有限；(2)从总体中逐个进行抽取；(3)是不放回抽样；(4)是等可能抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等．学习小结2．在使用抽签法时要把号码写在形状大小相同的号签上．每次抽取时要搅拌均匀．3．在随机数表中读数时，要注意开始数字的选取及读数的规则．1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道随堂训练解析：简单随机抽样的特征：(1)总体数目有限；(2)逐个抽取不放回；(3)每个个体被抽到的机会相等．答案：D2．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是()A．简单随机抽样B．抽签法抽样C．随机数法抽样D．有放回抽样解析：由于汽车的流动性，这种抽样属于有放回抽样．答案：D3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽取的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样解析：由简单随机抽样的定义知，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，每个个体抽到的概率都等于nN.答案：B4．下列抽样实验中，适用抽签法进行抽样的是()A．从某厂生产的3000件产品中抽取60件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A、D中总体容量较大，操作比较麻烦，不适合抽签法．C中产品由两个工厂生产，两个工厂生产的产品可能存在很大差异，故应在两箱中各抽3件，这就不是抽签法了，抽查B中产品适合抽签法．答案：B5．一个总体的60个个体编号为00,01，…59.现需从中抽取一个容量为6的样本．请从下面的随机数表的第2行第1列的54开始，依次向下，到最后一行向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95339522001874720018464062988054972056953879586932817680269