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统计第一章§1从普查到抽样自主预习学习目标目标解读1.了解普查和抽样调查的概念．2．明确两种调查的优缺点．3．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.重点：了解普查和抽样调查的概念，结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．难点：明确两种调查的优缺点，对什么是“有一定价值的统计问题”的理解.1．由于检验对象的量_____，或检验对检验对象具有______，所以采用普查的方法有时是_______的．2．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取_______，进行调查或观测，获取_____，并以此对调查对象的某项指标作出_____，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为_____，被抽取的一部分称为_____知识梳理很大破坏性行不通一部分数据推断总体样本．3．抽样调查与普查相比有很多的优点，最突出的有两点：(1)__________；(2)____________________迅速、及时节约人力、物力和财力．问题探究：因为样本是总体的一部分，是由某些个体所组成的，尽管对总体有一定的代表性，但并不等于总体，为什么不把所有的个体都考察一遍，使样本就是总体？提示：如果样本就是总体，抽样调查就变成了普查了，尽管这样确实可以更真实可靠地反映实际情况，但不是统计思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都会有制约因素存在．何况有些调查具有破坏性，比如考查一批玻璃的抗碎能力，普查就全损坏了．4．在处理问题时，人们对_______的把握是非常困难的，因为每个人在做选择的时候，常常会受到各种各样的__________的影响．因此，在统计抽样时，为了做到_______，人们常常会寻找一些方法来避免人为_________的影响．随机性主观因素随机性主观因素5．在统计活动中，尤其是大型的统计活动，人们常常需要对__________进行仔细地设计，以避免一些_____因素的干扰．通常需要确定调查的_____、调查的_______________(如果是问卷调查，需要精心设计问卷)，需要精心设计前期的____________________的方法，然后对_____进行分析(包括统计_____的汇总与呈现)，得出统计_____.统计方案外界对象方法与策略准备工作和收集数据数据数据推断要点导学普查的优点是收集的信息资料比较全面系统、准确可靠，但不足之处是涉及面广、工作量大、时间长，而且需要大量的人力和物力，组织工作较为繁重，有时对检验对象具有破坏性．要点一普查你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案．【思路启迪】(1)班主任调查的目的是什么？(2)普查有什么特点？【解】因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查．可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计．这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了．在进行普查时，一定要注意普查的两个特点：(1)所取得的资料全面、系统．(2)主要调查在特定时段、特定情形下总体的数量．某学校根据高考考场要求，需要给本校45个高考考场配备监控设备，高考前新进45套监控设备，需要检查这批监控设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由．解：必须全部检查，即普查．因为高考是一件非常严肃、责任重大的大事，高考要求又十分严格，所配设备都必须保证合格，而这批设备的数量较少，全部检查也可以完成，因此要全面检查，以保万无一失.抽样调查的优点是迅速及时，节约人力、物力和财力，不足之处是调查的结果带有一定的随机性．要点二抽样调查体育老师要调查高一全体学生的平均身高，本校高一学生男女生比例大约为1∶1.问采取什么方法既省力又合理，应注意什么问题？【思路启迪】(1)要想既省力又合理，用什么方法调查？(2)身高与性别有关系吗？如果有关系，如何设计抽样方案？【解】要想既省力又合理地调查，最好的方法是分类抽取，因为不同性别的高一学生差异太大，可以分男生、女生两类．因为高一学生中，有男生，有女生，如果直接编号抽取，或隔一定数从学号中抽取，都有可能产生绝大部分是男生(或女生)，因此采取分类抽取的方法．因为高一学生中男女生比例大约为1∶1，所以可以采取抽取n个男生和n个女生的抽样调查方法．设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节．在一个班抽取的被调查人，一定要随机抽取．电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学学生的调查能否作为该节目的收视率？你认为对不同地区，不同年龄，不同文化背景的人所作的调查结果会一样吗？解：一般而言，在一个城市调查某电视节目的收视率，不可能对每一个看电视的人都进行调查；一所中学的学生不具有代表性，其调查结果不能作为该节目的收视率；对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果不一样．所以在调查中要注意3点：(1)样本的广泛性；(2)样本的代表性；(3)样本的大小．要研究总体的性质，特别当总体中包含的个体很多时，很难对每一个个体进行考察，一个行之有效的办法是从总体中随机抽取若干个个体进行考察，即通过研究样本来研究总体，通过研究样本所具有的特征来推测总体所具备的性质，从样本到总体，反映了数学中从特殊到一般的归纳思想．因此，为使个体更好地代表整体，选择样本的原则应该是公平性．要点三抽样调查与收集数据为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：生病次数人数1～28313～61467次以上23小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：生病次数人数1～2563～62337次以上711小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：生病次数人数1～243～657次以上1你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由．【思路启迪】(1)在抽取样本时，原则是什么？(2)为使样本具有代表性，抽样时要注意什么？【解】小明调查的对象选自公园里的老年人．常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康．另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少．这1000人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取，选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的．所以，小明收集的数据缺乏代表性和广泛性．小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人．这部分人相对体质较弱，用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性．小华仅仅调查了10位老年人．因为样本太小了，所以不能据此推断该地区老年人的健康状况．要了解该地区老年人的健康状况，收集数据时应注意以下几点：(1)调查目的：了解某地区老年人的健康状况：一年中生病的次数．(2)总体：该地区所有老年人一年中生病的次数．(3)个体：该地区符合条件的每一位老年人一年中生病的次数．(4)样本：抽取1000名老年人一年中生病的次数是总体中抽取的一个样本，样本容量是1000.为了提高农民待遇，政府准备出台某项农业政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些非常发达的乡镇的农民的收支情况，你认为这样的调查结果会怎样？解：这种调查是片面的，要对各层次的农民进行调查．易错点概念不清致误从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是样本C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量易错盘点【错因分析】在统计学的概念中，容易把研究对象的集合与抽查的总体相混淆，例如，本题中容易把500名学生构成的集合误认为总体，或者把样本与样本容量相混淆．【正确解答】总体是500名学生的体重，A错；个体是每个被抽查学生的体重，B错；样本容量是60，D错．故选C.掌握统计学中的概念是学习的基础，澄清模糊的认识，正确的审题是前提．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B．个体是每个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：240名学生的身高是我们研究的所有对象，即240名学生的身高是总体，个体是抽取的这40名学生的身高．答案：D1．普查一般用来调查某一时期或某一地点的现象．我国进行的普查主要有：人口普查、农业普查、工业普查、第三产业普查、基本单位普查等．2．在调查中应注意：抽取的样本具有全面性、代表性、随机性；片面地选取样本是不合理的，得出的答案也是不科学的．3．若是大批量且有破坏性的检验问题，只能进行抽样调查，这样抽样检验是科学、合理的．学习小结1．下列几项调查，适合普查的是()A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．调查某城市的空气质量C．调查你所在班级全体学生的身高D．调查全省初中生每人每周的零花钱数随堂训练解析：普查结果准确，所以在要求精确、调查难度相对不大并且检验无破坏性的情况下应选择普查方式，故选C.答案：C2．医生对病人的血液中血脂的含量是否偏高进行检验，最适合的方式是()A．对病人的血液进行普查B．对病人的血液采样检验C．凭经验估计D．由病人的肥瘦而定解析：把病人的血液都取出检验是不可能的，故A错，又C、D显然不成立，故选B.答案：B3．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．下列说法中正确的是()A．2000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．100名运动员是抽取的一个样本D．样本的容量是100解析：本题要考查的是运动员的年龄情况，总体为2000名运动员的年龄，而不是这2000名运动员，个体是每个运动员的年龄，样本是100名运动员的年龄，故选D.答案：D4．为了调查2013年高三学生高考录取情况与数学成绩的关系，采用的调查方法应该是()A．抽样调查B．普查C．普查与抽样调查均可D．普查与抽样调查都不可以解析：要了解2013年所有考生的录取情况与数学成绩的关系，不可能把全部考生都考查，只要抽取具有代表性的一小部分即可．答案：A5．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.答案：A