2019-2020学年高中数学 第1章 算法初步 1-1-2-3 循环结构课件 新人教A版必修3

算法初步第一章1．1算法与程序框图1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构课前自主预习1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化．2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为．反复执行循环体2．循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．3．两种循环结构的比较判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构中一定包含条件结构．()(2)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构，两种结构不能相互转化．()(3)含有循环结构的程序框图中的判断框内的条件是唯一的．()[提示](1)√循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．(2)×直到型循环结构和当型循环结构，可以相互互化．(3)×在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．课堂互动探究题型一含循环结构的程序框图的运行【典例1】(1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A．15B．105C．245D．945(1)题图(2)题图(2)如图所示，程序框图的输出结果是____________．[思路导引]利用循环结构重复操作，注意终止条件．[解析](1)当i＝1时，T＝3，S＝3；当i＝2时，T＝5，S＝15；当i＝3时，T＝7，S＝105；当i＝4时输出S＝105.(2)第一次循环：s＝12，n＝4，第二次循环：s＝12＋14＝34，n＝6，第三次循环：s＝34＋16＝1112，n＝88不成立，退出循环，输出结果为1112.[答案](1)B(2)1112利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律．(2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号．[针对训练1]执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．[解析]由程序框图可知：第一次循环，F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝2，此时1F1＝13≤0.25不成立；第二次循环，F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝3，此时1F1＝15≤0.25成立，输出n＝3.[答案]3题型二循环结构的程序框图的设计角度1当型循环结构与直到型循环结构【典例2】设计一个计算1＋12＋13＋…＋1100的值的算法，并画出程序框图．[思路导引]这是一个累加问题，可设i为记数变量，S为累加变量，然后用循环结构画出程序框图．[解]解法一：第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋1i.第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图如下：解法二：第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋1i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如下：两种循环结构的联系和区别(1)联系①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构内不存在“死循环”，即不存在无终止的循环．(2)区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．[针对训练2]设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出程序框图．[解]算法如下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步．程序框图如图所示：角度2求满足条件的最大(小)整数问题【典例3】写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．[思路导引]利用循环结构重复操作，可求最小正整数．[解]算法如下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，输出n.程序框图如图所示：(1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件．(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况．[针对训练3]看下面的问题：1＋2＋3＋…＋()＞10000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的程序框图．[解]解法一：第一步，p＝0.第二步，i＝0.第三步，i＝i＋1.第四步，p＝p＋i.第五步，如果p＞10000，则输出i；否则执行第六步．第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图①所示．解法二：第一步，取n的值等于1.第二步，计算nn＋12.第三步，如果nn＋12的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到第二步重复操作．根据以上的操作步骤，可以画出如图②所示的程序框图．题型三循环结构程序框图的识别与解读【典例4】如图是为求1～1000的所有偶数的和而设计的一个程序框图，将空白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．[思路导引]S为累加变量，i为记数变量，注意累加的量及累加的次数．[解]∵当i≤1000时开始执行①②两部分，结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1000的值，故①②两处分别填S＝S＋i，i＝i＋2.直到型循环结构如图所示．解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能．考试考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．[针对训练4]执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s12？B．s35？C．s710？D．s45？[解析]当输出k的值为6时，s＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.[答案]C课堂归纳小结1.循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构．2．在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量．3．循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．4．画程序框图要注意：(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.