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算法初步第一章1．1算法与程序框图1．1.1算法的概念课前自主预习1．通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言描述简单的具体问题的算法．1．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是的，必须在的操作之后停止，不能是的．(2)确定性：算法中的每一步应该是的，并且能有效地执行且得到的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．有限有限无限确定确定(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是的，对于同一个问题可以有的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于．只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．唯一不同算法明确的步骤算法语言3．算法的设计(1)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(2)设计算法的要求①写出的算法必须能解决问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量．③要保证算法步骤，且计算机能够执行．一类少有效判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可以无止境地算下去．()(2)一个程序的算法步骤是可逆的．()(3)算法执行后可以不产生确定的结果．()[提示](1)×一个算法的步骤是有限的，必须保证执行有限步后结束．(2)×算法的步骤具有顺序性，是不可逆的．(3)×一个算法得到有效地执行后应该得到确定的结果．课堂互动探究题型一对算法概念的理解【典例1】下列描述不能看作算法的是()A．洗衣机的使用说明书B．解方程x2＋2x－1＝0C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32[解析]A、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法．[答案]B算法的判断方法要判断一个语段是不是算法，需要抓住以下两点：(1)写出的算法可以用于解决某一类问题，并且能重复使用；(2)算法的过程或步骤必须是确定的且经过有限步后能完成的．[针对训练1]下列说法中是算法的有________(填序号)．①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB中点的坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24；⑤12x2x＋4.[解析]①说明了从上海到拉萨的行程安排．②给出了解一元一次不等式这类问题的解法．③给出了求线段的中垂线的方法及步骤．④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果．故①②③④都是算法．[答案]①②③④题型二算法的设计【典例2】给出求解方程组2x＋y＝7，4x＋5y＝11的一个算法．[解]解法一：用代入消元法第一步，由2x＋y＝7得y＝7－2x.第二步，将y＝7－2x代入4x＋5y＝11，得4x＋5(7－2x)＝11，解得x＝4.第三步，将x＝4代入方程y＝7－2x，解得y＝－1.第四步，输出方程组的解为x＝4，y＝－1.解法二：用加减消元法第一步，方程2x＋y＝7两边都乘以5得，10x＋5y＝35.第二步，将第一步所得的方程与方程4x＋5y＝11作差，消去y得6x＝24，解得x＝4.第三步，将x＝4代入方程2x＋y＝7，解得y＝－1.第四步，输出方程组的解为x＝4y＝－1.设计算法的四个步骤[针对训练2]所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．[解]算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n＞1)．第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束．第三步，令m＝1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示．第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束．第六步，判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步.题型三算法的实际应用【典例3】一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．[思路导引]先根据条件建立过程模型，再设计算法．[解]包包大人采取的过河的算法可以是：第一步，包包大人带懒羊羊过河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河．解决此类问题：(1)弄清题目中所给要求．(2)建立过程模型．(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．[针对训练3]某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C＝0.53×W，W≤50，50×0.53＋W－50×0.85，W50，其中W(单位：kg)为行李的质量．请设计一个计算托运费C(单位：元)的算法．[解]第一步，输入行李的质量W.第二步，若W≤50，则C＝0.53×W；否则，C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.第三步，输出托运费C.课堂归纳小结1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．