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第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第3课时循环结构学习目标核心素养1.掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点)2．能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．(重点)3．能正确运用循环结构设计程序框图，解决相关实际问题．(难点)1.通过学习循环结构的程序框图，体现了数学抽象的核心素养．2．借助循环结构设计程序框图，培养数学建模的核心素养.自主探新知预习一、循环结构的定义1．循环过程如果一个计算过程，要重复一系列的若干次，每次重复的计算步骤，则这种算法过程称为循环过程．2．循环结构循环结构是指根据指定条件决定是否一条或多条指令的控制结构．重复执行计算步骤完全相同二、常见的两种循环结构名称结构图特征第一种先执行循环体后判断条件，若不满足条件则，否则第二种先对条件进行判断，满足时____________，否则终止循环执行循环体终止循环执行循环体思考：循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？[提示]在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框．1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④C[①是顺序结构，②是条件分支结构，③④是循环结构．]2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3B．11C．38D．123B[a＝1，a＜10，a＝12＋2＝3；a＝3＜10，a＝32＋2＝11；a＝11＞10，∴输出a＝11.]3．下列程序框图中，循环体是________．②[在循环结构中，反复执行的处理步骤是循环体．]4．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．－4[S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.]合作提素养探究含循环结构的程序的运行【例1】执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1B．3C．7D．15[思路探究]根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．C[程序框图运行如下：k＝03，S＝0＋20＝1，k＝13；S＝1＋21＝3，k＝23；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.]1．如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1B．2C．3D．4B[当n＝1时，2112满足条件，继续循环得n＝2,2222不成立，不满足条件，所以输出n＝2.]循环结构的实际应用【例2】用分期付款的方式购买价格为2150元的冰箱，如果购买时先付1150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．[思路探究]根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图．[解]购买时付款1150元，余款1000元分20次分期付款，每次的付款数为：a1＝50＋(2150－1150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(2150－1150－50)×1%＝59.5(元)，……an＝50＋[2150－1150－(n－1)×50]×1%＝60－12(n－1)，∴a20＝60－12×19＝50.5(元)，总和S＝1150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2255(元)．程序框图如图：应用循环结构解决实际问题的策略2．在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的呢？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．[解]如图所示．含循环结构程序框图的设计[探究问题]1．什么样的算法问题要用循环结构？它与顺序结构、条件分支结构有什么联系？[提示]如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变量间有相同规律，可用循环结构．循环结构中有顺序结构与条件分支结构．2．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？[提示]一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．3．循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？[提示]不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．【例3】设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．[思路探究]式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图．[解]算法如下：S1令S＝1.S2令i＝2.S3S＝S×i.S4i＝i＋1.S5若i＞100，则输出S；否则，返回S3.该算法的程序框图如图所示．1．(变条件)设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的算法，并画出程序框图．[解]算法是：S1令i＝1，S＝0.S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3S＝S＋i.S4i＝i＋1，返回S2.程序框图：2．(变结论)根据例3选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．[解]程序框图：利用循环结构设计算法框图需要注意的问题.,要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响.1注意各个语句顺序不同对结果的影响；2注意各个变量初始值不同对结果的影响；3要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.3．写出一个求满足1×3×5×7×…×n50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．[解]第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，输出n.程序框图如图所示．1．本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止的条件；能用循环结构设计程序框图解决有关问题．难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题．2．本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)利用循环结构设计算法的步骤．(2)已知程序框图求输出结果．(3)完善程序框图问题．3．本节课的易错点有两个：(1)两种循环的转化易弄错．(2)控制循环的条件易弄错．当堂固双基达标1．思考辨析(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件分支结构．()(2)循环结构中不一定包含条件分支结构．()(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．()[答案](1)√(2)×(3)√2．(2019·全国卷Ⅰ)下图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12AA[模拟程序的运行，可得：A＝12，k＝1；满足条件k≤2，执行循环体，A＝12＋12，k＝2；满足条件k≤2，执行循环体，A＝12＋12＋12，k＝3；此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为12＋12＋12，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A＝12＋A，故选A.]3．运行如图程序框图，输出的结果为________．28[n＝1，S＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.n＝8＞7，输出S为28.]4．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)学生的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．[解]算法步骤如下：S1把计数变量n的初始值设为1.S2输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r60，则执行下一步．S3使计数变量n的值增加1.S4判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回S2；若n50，则结束．程序框图如图：