2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 9 三角函数的简单应用课件 北师大版必修4

第一章三角函数§9三角函数的简单应用基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一三角函数在物理中的应用1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin100πt＋π3，则当t＝1200时，电流I为()A．5B．52C．－52D．－5解析：选B由I＝5sin100πt＋π3知，当t＝1200时，I＝5sinπ2＋π3＝5cosπ3＝52.2.如图所示单摆从某点开始来回摆动离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin2πt＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2sB．πsC．0.5sD．1s解析：选DT＝2π2π＝1.知识点二三角函数在生产实际中的应用3．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为()解析：选C由图知，当t＝0时，d＝2，可排除A，D；当t＝π4时，d＝0，故选C．4．如图是一半径r为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝152π，A＝3B．ω＝2π15，A＝3C．ω＝2π15，A＝5D．ω＝152π，A＝5解析：选B水轮的角速度ω＝4×2π60＝215π，∴y＝3sin(ωx＋φ)＋2＝3sin215πx＋φ＋2则A＝3，ω＝215π.知识点三三角函数的综合应用5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12s旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是12，32，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是()A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]解析：选D由已知得该函数的最小正周期为T＝12，则ω＝2πT＝π6，又∵t＝0时，A12，32，∴此函数为y＝sinπ6t＋π3t∈[0,12]，∴2kπ－π2≤π6t＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z,12k－5≤t≤12k＋1，令k＝0得0≤t≤1，令k＝1得7≤t≤12.