2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质 第1

第一章三角函数§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质第一课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一“五点法”作y＝Asinωx＋φ的图像1．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω0)在区间[0,2π]的图像如图所示，那么ω＝()A．1B．2C．12D．13解析：选B由图像知，函数的周期是π，∴ω＝2ππ＝2.2．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()解析：选A解法一：当x＝0时，y＝sin－π30，可排除B、D；当x＝π6时，y＝0，排除C．解法二：令t＝2x－π3，t，x，y对应值如下表：t0π2π32π2πxπ6512π2π31112π76πy010－10结合图像知，A正确．知识点二函数y＝Asinωx＋φ的变换3．为了得到函数y＝sinx＋π3的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点()A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向上平行移动π3个单位长度D．向下平行移动π3个单位长度解析：选A由题意，为得到函数y＝sinx＋π3的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有点向左平移π3个单位，故选A．4．有下列四种变换方式：(1)向左平移π4，再将横坐标变为原来的12；(2)横坐标变为原来的12，再向左平移π8；(3)横坐标变为原来的12，再向左平移π4；(4)向左平移π8，再将横坐标变为原来的12.其中能将正弦曲线y＝sinx的图像变为y＝sin2x＋π4的图像的是()A．(1)和(2)B．(1)和(3)C．(2)和(3)D．(2)和(4)解析：选A将y＝sinx的图像向左平移π4个单位，得到y＝sinx＋π4的图像，再将图像上所有点的横坐标变为原来的12，得到y＝sin2x＋π4的图像；将y＝sinx图像上各点的横坐标变为原来的12，得到y＝sin2x的图像，再将图像上各点向左平移π8个单位，得到y＝sin2x＋π8的图像，即y＝sin2x＋π4的图像．知识点三已知y＝Asinωx＋φ的图像求解析式5．如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为5π12，3和11π12，－3，求该函数的解析式．解：依题意知，A＝3，设最小正周期为T，则T2＝11π12－5π12＝π2，∴T＝π，又∵T＝2πω，∴ω＝2.∴函数解析式为y＝3sin(2x＋φ)．从图像特征看，我们可以将π6，0看作第一个关键点，则有2×π6＋φ＝0，解得φ＝－π3，∴y＝3sin2x－π3.