2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性

第一章三角函数§7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一正切函数的定义与图像1．已知P(x,3)是角θ终边上一点，且tanθ＝－35，则x的值为()A．3B．5C．－3D．－53解析：选D由正切函数的定义得tanθ＝3x＝－35，∴x＝－53.2．函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图像是()解析：选A由12x－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，得定义域为x|x≠2kπ＋5π3，k∈Z，可排除B、D，又当x＝2π3时，y＝0，所以排除C．故选A．知识点二与正切函数相关的范围问题3．在(0,2π)内，使tanx1成立的x的取值范围是()A．π4，π2∪π，5π4B．π4，πC．π4，5π4D．π4，π2∪5π4，3π2解析：选D4．函数y＝tanπ4－x的定义域是()A．xx∈R，x≠π4B．xx∈R，x≠－π4C．xx∈R，x≠kπ＋π4，k∈ZD．xx∈R，x≠kπ＋34π，k∈Z解析：选Dy＝tanπ4－x＝－tanx－π4，由x－π4≠kπ＋π2(k∈Z)，得x≠kπ＋3π4(k∈Z)．所以函数的定义域为x|x∈R，x≠kπ＋3π4，k∈Z.5．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，AB︵，CD︵，EF︵，GH︵是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tanαcosαsinα，则P所在的圆弧是()A．AB︵B．CD︵C．EF︵D．GH︵解析：选C逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的定义可得正确结论．当点P在AB︵上时，cosα＝x，sinα＝y，∴cosαsinα，故A选项错误；当点P在CD︵上时，cosα＝x，sinα＝y，tanα＝yx，∴tanαsinαcosα，故B选项错误；当点P在EF︵上时，cosα＝x，sinα＝y，tanα＝yx，∴sinαcosαtanα，故C选项正确；当点P在GH︵上时，tanα0，sinα0，cosα0，故D选项错误．综上，故选C．