2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课后课时

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．把函数f(x)的图象向右平移π12个单位后得到函数y＝sinx＋π3的图象，则f(x)为()A．sinx＋7π12B．sinx＋3π4C．sinx＋5π12D．sinx－5π12解析用x－π12代换选项中的x，化简得到y＝sinx＋π3的就是f(x)，代入选项C，有f(x)＝sinx－π12＋5π12＝sinx＋π3.2．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)在一个周期内的简图时，列表如下：ωx＋φ0π2π3π22πxπ12π45π127π123π4y020－20则有()A．A＝2，ω＝π12，φ＝0B．A＝2，ω＝3，φ＝π12C．A＝2，ω＝3，φ＝－π4D．A＝1，ω＝2，φ＝－π12解析由表格得A＝2，3π4－π12＝2πω，∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.当x＝π12时，3x＋φ＝π4＋φ＝0，∴φ＝－π4.3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，fπ2＝－23，则f(0)＝()A．－23B．－12C．23D．12解析由图象可知所求函数的周期为2π3，故ω＝3，将11π12，0代入解析式得11π4＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－9π4＋2kπ，k∈Z，令φ＝－π4代入解析式得f(x)＝Acos3x－π4.又因为fπ2＝－Asinπ4＝－23，所以f(0)＝Acos－π4＝Acosπ4＝23，故选C．4．已知函数y＝sin2x－π6，以下说法正确的是()A．周期为π4B．偶函数C．函数图象的一条对称轴为直线x＝π3D．函数在区间2π3，5π6上为减函数解析该函数的周期T＝π2；因为f(－x)＝sin－2x－π6＝sin2x＋π6，所以它是非奇非偶函数；函数y＝sin2x－π6在2π3，5π6上是减函数，但y＝sin2x－π6在2π3，5π6上是增函数，只有C选项正确．5．为得到函数y＝sinx＋π3的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是()A．π3B．2π3C．4π3D．5π3解析由题意可知，m＝π3＋2k1π，k1为非负整数，n＝－π3＋2k2π，k2为正整数，∴|m－n|＝2π3＋2k1－k2π，∴当k1＝k2时，|m－n|min＝2π3.二、填空题6．简谐运动s＝3sinπt＋π3，在t＝12时的位移s＝________，初相φ＝________.32π3解析当t＝12时，s＝3sinπ2＋π3＝3×12＝32.7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图象，则fπ6＝______.解析将y＝sinx的图象向左平移π6个单位长度可得y＝sinx＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin12x＋π6的图象，故f(x)＝sin12x＋π6，所以fπ6＝sin12×π6＋π6＝sinπ4＝22.228．若将函数y＝sinωx＋5π6(ω0)的图象向右平移π3个单位长度后，与函数y＝sinωx＋π4的图象重合，则ω的最小值为________．74解析y＝sinωx＋5π6的图象向右平移π3个单位后得到y＝sinωx－π3＋5π6，即y＝sinωx＋5π6－ωπ3，故5π6－ωπ3＋2kπ＝π4(k∈Z)，即ωπ3＝7π12＋2kπ，解得ω＝74＋6k(k∈Z)，∵ω0，∴ω的最小值为74.三、解答题9．已知函数f(x)＝3sin12x－π4，x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期π2，9π2上的简图；(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移π2个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．解(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑的曲线连接，得到一个周期的简图．xπ23π25π27π29π212x－π40π2π3π22πf(x)030－30(2)将f(x)＝3sin12x－π4的图象上所有点向左平移π2个单位长度得到f1(x)＝3sin12x＋π2－π4＝3sin12x的图象．把f1(x)＝3sin12x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)＝3sin14x的图象，把f2(x)＝3sin14x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13(横坐标不变)得到g(x)＝sin14x的图象．所以g(x)的解析式为g(x)＝sin14x.B级：能力提升练已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为π2，2，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点3π2，0，若φ∈－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．解(1)依题意，得A＝2，T＝4×3π2－π2＝4π，∵T＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y＝2sin12x＋φ.∵曲线上的最高点为π2，2，∴sin12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2kπ＋π2，k∈Z.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y＝2sin12x＋π4.(2)令2kπ－π2≤12x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，∴4kπ－3π2≤x≤4kπ＋π2，k∈Z.∴函数的单调递增区间为4kπ－3π2，4kπ＋π2(k∈Z)．令2kπ＋π2≤12x＋π4≤3π2＋2kπ，k∈Z，∴4kπ＋π2≤x≤4kπ＋5π2，k∈Z.∴函数的单调递减区间为4kπ＋π2，4kπ＋5π2(k∈Z)．