2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1.1 任意角的三角函数的定义课后课时精练

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．若sinα＝－45，cosα＝35，则下列各点在角α终边上的是()A．(－4,3)B．(3，－4)C．(4，－3)D．(－3,4)解析∵sinα＝yr，cosα＝xr，r＞0，∴点(3，－4)必在角α的终边上．故选B.2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是()A．sinαB．cosαC．tanαD．sinα＋cosα解析因为M(0,2)在y轴上，所以α＝π2＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．3．已知tanx0，且sinx＋cosx0，那么角x是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析∵tanx0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，则sinx0，cosx0，∴sinx＋cosx0.若x在第三象限，则sinx0，cosx0，与sinx＋cosx0矛盾．故x只能在第一象限．4．若角α终边与直线y＝3x重合，且sinα0，又P(m，n)为角α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n等于()A．2B．－2C．4D．－4解析∵角α终边与y＝3x重合，且sinα0，所以α为第三象限角，∴P(m，n)中m0且n0，据题意得n＝3m，m2＋n2＝10，解得m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.故选A.5．若α为第一象限的角，则sin2α，cos2α，sinα2，cosα2中必定为正值的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析由题意得2kπα2kπ＋π2(k∈Z)，∴4kπ2α4kπ＋π(k∈Z)，∴sin2α0，cos2α可正可负．易得kπα2kπ＋π4(k∈Z)，∴α2是第一或第三象限的角，∴sinα2可正可负，cosα2可正可负，∴只有sin2α一定为正值，故选B.二、填空题6．sin13π6＋cos13π3－tan－23π4的值为________．0解析sin13π6＋cos13π3－tan－23π4＝sin2π＋π6＋cos4π＋π3－tan－6π＋π4＝sinπ6＋cosπ3－tanπ4＝12＋12－1＝0.7．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－35，则b＝_____________，sinα＝_____________.4或－445或－45解析∵cosα＝－39＋b2，∴－39＋b2＝－35，∴b＝4或b＝－4.当b＝4时，sinα＝b9＋b2＝45，当b＝－4时，sinα＝b9＋b2＝－45.8．函数y＝|cosx|cosx＋tanx|tanx|的值域是__________．{－2,0,2}解析要使函数y＝|cosx|cosx＋tanx|tanx|有意义，需x≠kπ＋π2k∈Z，cosx≠0，tanx≠0，即角x的终边不在坐标轴上．当x为第一象限角时，y＝1＋1＝2；当x为第二象限角时，y＝－1－1＝－2；当x为第三象限角时，y＝－1＋1＝0；当x为第四象限角时，y＝1－1＝0.∴函数y＝|cosx|cosx＋tanx|tanx|的值域为{－2，0,2}．三、解答题9．确定下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.解(1)∵105°，230°分别是第二、三象限角，∴sin105°0，cos230°0.∴sin105°·cos230°0.(2)∵3π262π，∴6是第四象限角．∴cos60，tan60.∴cos6·tan60.B级：能力提升练已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解(1)由1|sinα|＝－1sinα，可知sinα0，由lg(cosα)有意义可知cosα0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴352＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.