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课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列各式中正确的是()A．π＝180B．π＝3.14C．90°＝π2radD．1rad＝π解析A选项，πrad＝180°，故错误；B选项，π≈3.14，故错误；C选项，90°＝π2rad，故正确；D选项，1rad＝180π°，故错误．故选C.2．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形圆心角不变C．扇形面积增大到原来的2倍D．扇形圆心角增大到原来的2倍解析由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B.3．把－11π4表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为()A．－3π4B.π4C.3π4D．－π4解析∵－11π4＝－2π－3π4，∴θ＝－3π4.又－11π4＝－4π＋5π4，∴θ＝5π4.∴使|θ|最小的θ＝－3π4.4．若α＝2kπ－354，k∈Z，则角α所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析∵－9－354－8，∴－3π－354－3π＋π2.∴－354在第三象限，故α也在第三象限．5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为()A.π3B.2π3C.3D．2解析设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°＝3r，所以弧长3r的圆心角的弧度数为3rr＝3.二、填空题6．将－1485°化成2kπ＋α(0≤α2π，k∈Z)的形式为_____________．－10π＋7π4解析－1485°＝－1485×π180＝－33π4＝－10π＋7π4.7．扇形AOB，半径为2cm，|AB|＝22cm，则AB︵所对的圆心角弧度数为________．π2解析∵|AO|＝|OB|＝2，|AB|＝22，∴∠AOB＝90°＝π2.8．若角α的终边与8π5角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4角的终边相同的角是___________________________．2π5，9π10，7π5，19π10解析由题意，得α＝8π5＋2kπ，∴α4＝2π5＋kπ2(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.三、解答题9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019°是不是这个集合的元素．解∵150°＝5π6，∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β5π6＋2kπ≤β≤3π2＋2kπ，k∈Z.∵2019°＝219°＋5×360°＝219π180＋10πrad，又5π6219π1803π2，∴2019°∈S.10．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解(1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R.依题意有2R＋Rθ＝8，12θ·R2＝3，解得θ＝23或6.即圆心角的大小为23弧度或6弧度．(2)设扇形所在圆的半径为xcm，则扇形的圆心角θ＝8－2xx.于是扇形的面积是S＝12x2·8－2xx＝4x－x2＝－(x－2)2＋4.故当x＝2cm时，S取到最大值．此时圆心角θ＝8－42＝2弧度，弦长AB＝2·2sin1＝4sin1(cm)．故扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1cm.B级：能力提升练1．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C＞0)，该扇形的最大面积为()A.C4B.C24C.C216D.C22解析设扇形的半径为R，则扇形的弧长为C－2R，则S＝12(C－2R)R＝－R2＋C2R＝－R－C42＋C42，当R＝C4，即α＝C－2RR＝2时，扇形的面积最大，最大面积为C216.故选C.2．如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P，Q第一次相遇所用的时间及P，Q各自走过的弧长．解设P，Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则t·π3＋t·－π6＝2π，解得t＝4.即第一次相遇时所用的时间为4秒．P点走过的弧长为：4π3×4＝16π3，Q点走过的弧长为：8π－16π3＝8π3.