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第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.5三视图学习目标核心素养1．能画出简单空间图形的三视图．(重点)2．能识别三视图所表示的立体模型．(难点)1．通过学习三视图的画法规则，培养学生数学抽象的核心素养．2．借助三视图还原几何模型，培养直观想象的核心素养.自主预习探新知1．正投影(1)定义：如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．(2)性质：①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．2．三视图三视图概念规律俯视图一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形主视图一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形一个几何体的主视图和左视图____一样，主视图和俯视图____一样，左视图与俯视图____一样高度长度宽度左视图和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形一个几何体的主视图和左视图____一样，主视图和俯视图____一样，左视图与俯视图____一样高度长度宽度3.三视图特征由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高，因此，物体的三视图之间具有如下的对应关系：“长对正，高平齐，宽相等”或说“主左一样__，主俯一样__，俯左一样__”．高长宽1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[答案]D2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是()[答案]D3．如图，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是________，图(3)是________(写出视图名称)．(1)(2)(3)(4)主视图左视图俯视图[由几何体的位置知，(1)为主视图，(2)为左视图，(3)为俯视图．]合作探究提素养由几何体画三视图【例1】画出如图所示的正四棱锥的三视图．[解]正四棱锥的三视图如图所示．三视图的画法规则1．排列规则：一般地，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．2．画法规则：(1)主视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；(2)左视图和主视图的高度一致，即“高平齐”；(3)俯视图与左视图的宽度一致，即“宽相等”．3．线条的规则：(1)能看见的轮廓线用实线表示；(2)不能看见的轮廓线用虚线表示．1．已知三棱柱ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为()ABCDA[其主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合．]由三视图还原几何体【例2】根据如图所示的三视图，画出几何体．[解]由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台．如图所示．由三视图还原几何体，要遵循以下三步：1看视图，明关系；2分部分，想整体；3综合起来，定整体.只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难.对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤、分开还原.再合并即可.注意依据三视图中虚线、实线确定轮廓线.2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCDB[由题意知，A和C中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求；D中所给几何体的左视图不符合要求；由左视图可判断该几何体的直观图是B.故选B.]与三视图有关的计算问题【例3】如图1所示，将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，其主视图与俯视图如图2所示，则左视图的面积为()图1图2A.14B.24C.12D.22A[由主视图可以看出，A点在面BCD上的投影为BD的中点，由俯视图可以看出C点在面ABD上的投影为BD的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边为22，于是左视图的面积为12×22×22＝14.]这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并得出相关的数据．再求出相关的量，如体积、面积等．3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能．．．等于()A．1B.2C.2－12D.2＋12C[由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的主视图的面积范围属于[1，2]，故选C.]1．本节课的重点是能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图，难点是能识别三视图所表示的立体模型．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)画三视图应遵循的原则和注意事项．(2)由三视图还原空间几何体的步骤．3．本节课的易错点是三视图的有关计算．当堂达标固双基1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆柱的主视图与左视图一定相同．()(2)球的主视图、左视图、俯视图都相同．()[答案](1)×(2)√2．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形C[对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关．]3．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．(1)(2)(3)(4)(5)(1)(3)(4)[(2)的左视图是三角形，(5)的主视图和左视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．]4．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．[解]三视图如图所示．