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第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标核心素养1.了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形的三视图．(重点)3．能识别三视图所表示的立体模型．(难点)1.通过对中心投影和平行投影学习，培养直观想象的数学素养；2．通过学习三视图，培养逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.自主预习探新知1．投影的概念及分类定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的____，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做______，把留下物体影子的屏幕叫做______影子投影线投影面中心投影光由____向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于____分类平行投影在一束____光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是____的．在平行投影中，投影线____着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影一点一点平行平行正对2.三视图思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉A[根据中心投影的概念可知A不是中心投影．]2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()ABCDA[矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．]棱台[从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．]3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④①③④[①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．]合作探究提素养中心投影和平行投影A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点D[矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D正确．](2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()ABCDA[由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．]判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对B[本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.]画空间几何体的三视图【例2】(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()B[依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.](2)画出如图所示几何体的三视图：①②[解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．[解]它的三视图如图所示．由三视图还原几何体[探究问题]1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体C[正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．](2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCDD[对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．]由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．当堂达标固双基1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内B[由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.]2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱B[由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．]3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．2，4[由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.]4．画出如图所示的几何体的三视图．[解]该几何体的三视图如图所示．