2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性

第一章基本初等函数(Ⅱ)1.3三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)|学习目标|1．会用“五点法”作余弦函数的图象；2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一余弦函数的定义域与值域1．函数y＝2cosx＋1的定义域是()A．2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z)B．2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)C．2kπ＋π3，2kπ＋2π3(k∈Z)D．2kπ－2π3，2kπ＋2π3(k∈Z)解析：选D由2cosx＋1≥0，得－2π3＋2kπ≤x≤2π3＋2kπ，k∈Z，故选D．2．函数y＝2cos2x＋π3，x∈－π6，π6的值域为________．解析：∵－π6≤x≤π6，∴0≤2x＋π3≤2π3，∴－12≤cos2x＋π3≤1，∴y＝2cos2x＋π3的值域为[－1,2]．答案：[－1,2]知识点二余弦函数的性质3．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在0，π4上单调递增的函数是()A．y＝sinxB．y＝sin2|x|C．y＝－cos2xD．y＝cos2x解析：选C以π为最小正周期的偶函数是y＝－cos2x，y＝cos2x，当0xπ4时，02xπ2，y＝cos2x在0，π4是减函数，y＝－cos2x在0，π4是增函数，故选C．4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为()A．π6B．π4C．π3D．π2解析：选A函数关于点4π3，0中心对称，则有3cos2×4π3＋φ＝0，即cos8π3＋φ＝0，所以cos2π3＋φ＝0，即2π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，即φ＝－π6＋kπ，k∈Z，所以当k＝0时，φ＝－π6，此时|φ|最小，选A．知识点三余弦函数的图象及图象变换5．要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向左平行移动π6个单位长度D．向右平行移动π6个单位长度解析：选Cy＝cos2x＋π3＝cos2x＋π6，故选C．6．为得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移5π6个长度单位B．向左平移5π6个长度单位C．向右平移5π12个长度单位D．向左平移5π12个长度单位解析：选D∵y＝cos2x＋π3＝sin2x＋5π6＝sin2x＋512π，∴只需将y＝sin2x的图象向左平移5π12个长度单位，故选D．