2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性

第一章基本初等函数(Ⅱ)1.3三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)|学习目标|1．能借助单位圆中的正切线画出y＝tanx的图象；2．理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性，并掌握其应用.基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一正切函数的定义域与值域1．函数f(x)＝tanx－1＋4－x2的定义域为________．解析：由题可知tanx－1≥0，4－x2≥0，∴kπ＋π4≤xkπ＋π2，k∈Z，－2≤x≤2，∴－2≤x－π2或π4≤xπ2，∴f(x)的定义域为－2，－π2∪π4，π2.答案：－2，－π2∪π4，π22．函数y＝tan2x＋π4，x∈0，π8的值域为________．解析：∵x∈0，π8，∴2x＋π4∈π4，π2，∴tan2x＋π4≥1.∴函数的值域为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)知识点二正切函数的性质3．函数y＝tanx的最小正周期是()A．π4B．π2C．πD．2π答案：C4．下列不等式正确的是()A．tan4π7tan3π7B．tan2π5tan3π5C．tan－13π7tan－15π8D．tan－13π4tan－12π5解析：选Dtan－13π4＝tan－3π－π4＝tan－π4＝－tanπ4＝－1.tan－12π5＝tan－2π－2π5＝tan－2π5＝－tan2π5.∵0π42π5π2，∴tan2π5tanπ4，∴tan－12π5tan－13π4，故选D．知识点三正切函数的图象5．下列图形分别是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈－3π2，3π2内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()A．①②③④B．①③④②C．③②④①D．①②④③解析：选Da→①，b→②，c→④，d→③.6．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝π4所得线段长为2，则f－43的值是()A．－1B．0C．3D．－33解析：选C由题可知f(x)的一个周期为2，∴ω＝π2.∴f(x)＝tanπ2x，∴f－43＝tanπ2×－43＝tan－2π3＝3.故选C．