物理多解问题分析策略

难点23物理多解问题分析策略多解问题是高考卷面常见的题型之一，部分考生往往对试题中题设条件的可能性、物理过程的多样性及物体运动的周期性等因素分析不全，认识不透，往往出现漏解的失误.多解问题的求解是高考的难点之一.●难点磁场1.（★★★）(2000年全国卷，9)图23-1为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻.现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V.由此可知A.ab间电路通，cd间电路不通B.ab间电路不通，bc间电路通C.ab间电路通，bc间电路不通D.bc间电路不通，cd间电路通2.（★★★★）(2001年上海)组成星球的物质是靠吸引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是A.Ｔ＝２πGMR/3B.Ｔ＝２πGMR/33C.Ｔ＝G/D.Ｔ＝G/3●案例探究［例1］一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝６m的两质点，t=0，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25Hz.(1)设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速.(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速，若波速为40m/s时，求波的传播方向.命题意图：考查理解能力、推理及分析综合能力，尤其空间想象能力.B级要求.错解分析：思维发散能力差，无法依据波的空间周期性与时间周期性，结合波动方向与质点振动方向间的关系，寻找所有可能解，而出现漏解情况.解题方法与技巧：(1)若波向右传播，a和b两质点应于如图23-2所示的a１和ｂ１的两位置.sab=43λ１＝６m.λ１＝８m向右传播的波速v１＝λ１f＝200m/s图23-1图23-2若波向左传播，a和b两质点应分别位于图中a２和ｂ１两位置.sab＝41λ２＝6m，λ２＝24m，向左传播的波速v２＝λ２F＝600m/s.(2)因a，b在x轴上的距离大于一个波长，若波向右传播，a质点若位于图中a1的位置，则b质点可位于b１，b２，…等位置，此时，sab＝43λ右＋nλ右=6m(n=1,2,3，…），λ右＝3424nm，向右传播的波速v右＝λ右f=34600nm/s.(n=1,2,3…)若波向左传播，a质点若位于图中的a２的位置，则b质点可位于b１，b２，…等位置，此时，sab＝41λ左＋nλ左＝６mλ左＝1424nm.向左传播的波速v左＝λ左f=14600nm/s(n=1,2,3，…)当波速为40m/s时，该波向左传播，应有：14600n=40，n=414，无整数解，故不可能向左.设波向右传播，有：34600n＝４０，n＝３，故可以判定当波速为40m/s时，波传播的方向是由左向右.［例2］（★★★★★）在光滑水平面的一直线上，排列着一系列可视为质点的物体，分别用0，1，2，…n标记，0物体质量为m,其余物体质量为m1=2m,m2=3m…mn=(n+1)m.物体0与1之间的距离为s０，1、2之间距离为s１，２、３间距离为s２…如图23-3所示，现用一水平恒力推0物体向右运动，从而发生了一系列碰撞，设每次碰后物体都粘在一起运动，要使每次碰前物体的速度都相同，在s０已知的情况下，s＝１，２，３…，应满足什么条件?命题意图：考查综合分析、推理能力及运用数学知识解决物理问题的能力.B级要求.错解分析：考生面对系列碰撞的复杂过程，不能恰当选取某一代表性过程（第n次碰撞过程，第n次碰撞后的滑行过程）作为研究对象，据动量守恒定律及动能定理列方程，从而归纳出物理量的通式，加以分析，最后求解.解题方法与技巧：设水平力为F，碰前物体速度为v，由动能定理：Fs０＝21mv２v＝mFs02第n次碰前物体总质量为m总=(1+2+…n)m=2)1(nnm,设碰后速度为v′，由动量守恒定律得：2)1(nnmv＝［2)1(nnm＋（n＋１）m］v′v′＝2nnv取前(n+1)个物体为研究对象，在移动sn的过程中，由动能定理得：图23-3F·sn＝21（n＋１）（n＋２）m（v２－v′２）得sn＝22)2()1(2nn·s０（n＝０，１，２…）●锦囊妙计一、高考走势某一物理问题通过不同的思路、方法求得符合题设条件的同一结论；或某一物理问题通过同一思路、方法求得符合题设条件的多个不同答案，统称物理问题的多解.预计今后高考试卷仍将有该类命题呈现.二、审题指要物理多解问题，主要考查考生审题解题的思维的发散能力，具体表现为对题设条件、情景、设问、结论及研究对象特性、物理过程、物体运动形式等各自隐含的可能性进行推测判断的能力.多解问题的求解关键在于审题的细致深入及多解存在的预测.审题过程中应注意以下几点：1.仔细推敲题设条件，判断多解的可能性.一般来说，对于题设条件不明确(模糊因素较多)，需要讨论可能性的题目(俗称讨论题)，往往会出现多解(一般为不定解).要求考生对题目条件全面细致地推敲，列举分析条件的多种可能，选取相关的规律，求解各种不同的答案.如：弹性碰撞问题中物体质量交待不明、追及问题中力和运动方向交待不明、波的传播问题中传播方向交待不清、透镜成像问题中透镜性质、成像虚实不明、带电粒子在场中运动问题电荷性质不明等都可形成题目的多解，应引起重视.2.深入分析题目背景下的研究对象、运动形式及物理过程的特点，判断多解的可能性.有些问题中的研究对象具有自身特性，也可使问题出现多解.如：电阻的串联或并联，电池的串联或并联，弹簧的伸与缩，带电的正与负等，都可使问题出现多解.有些物理问题中，研究对象的运动具有周期性特点，可造成问题的多解.如：圆周运动问题，弹簧振子的振动问题，波的传播问题，单摆的摆动问题等都需全面分析出现多解的可能性，以免漏解.3.巧妙透析设问隐语，判断多解的可能性.有些题目的设问本身就隐含着多解的可能.例题设问中常含有“至多”“至少”“求……的范围”“满足……的条件”等隐语，则该题目有产生多解的可能.要求考生务必深入分析物理过程，推理寻找临界条件或临界状态，选取相应规律求得该类题目的多解(一般为范围解).●歼灭难点训练1.（★★★）（1996年全国高考）LC回路中电容两端的电压U随时刻t变化的关系如图23-4所示，则A.在时刻t1电路中的电流最大B.在时刻t2电路中的磁场能最大C.从时刻t2至t3电路中的电场能不断增大D.从时刻t3至t4电容的带电量不断增大2.（★★★）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1ｓ内该物体的A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s２图23-4D.加速度的大小可能大于10m/s２3.（★★★★）如图23-5所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人和车保持相对静止.不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是A.0B.(MmMm)F，方向向右C.(MmMm)F，方向向左D.(MmmM)F，方向向右4.（★★★）一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x1=0和x2=1m两处质点的振动图线分别如图23-6中的(a)、(b)所示，则此波的传播速度v=_______m/s.5.（★★★★）甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a１、初速度为0的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.6.（★★★★）质量为m，电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿摩擦因数为μ的绝缘水平面向左运动，如图23-7所示，使物体在水平面上做匀速运动，求所加匀强电场的方向及大小.参考答案:难点23物理多解问题分析策略［难点磁场］1.CD2.AD［歼灭难点训练］1.BC2.AD3.ACD4.波沿x轴正向传播时的波速图23-5图23-6图23-7v１＝n43103m/s,n=0,1,2…波沿x轴负向传播时的波速v２＝n41103m/s,n=0,1,2…5.由于s甲＝v０t＋21a２t２，ｓ乙＝21a１t２，相遇时有s甲-s乙＝ｓ则v0t+21a２t２－21a１t２＝ｓ，21（a１－a２）t２－v０t＋ｓ＝０所以t=2121200)(2aasaavv①（1）当a１＜a２时，①式t只有一个正解，则相遇一次.（2）当a１＝a２时，s甲-s乙=v0t+21a２t２－21a１t２＝v０t＝ｓ.所以t＝0vs.t只有一个解，则相遇一次.（3）当a１＞a２时，若v０２＜２（a１－a２）s，①式无解，即不相遇.若v０２＝２（a１－a２）ｓ，①式t只有一个解，即相遇一次.若v０２＞２（a１－a２）ｓ，①式t有两个正解，即相遇两次.6.由于符合题设条件有多种可能性，我们可以从不同角度求解：（1）若加一向上匀强电场E时，依题意得：qE=mg+qvB\则E=(mg+qvB)/q（2）若加一场强方向向左的电场E′时由平衡条件：qE′＝μ（mg＋ｑvB）则E′＝μ(mg+qvB)/q（3）若所加电场E″方向向左上方(如图23′-1)与x轴成θ角时，由物体匀速运动的条件得：解得E″＝μ(mg+qvB)/［q(cosθ+μsinθ)］qE″ｃｏｓθ－μN＝０N＋ｑＥ″sinθ－（mg＋ｑvB）＝０图23′-1