电磁感应中求电量的策略

电磁感应中求电量的策略1.用法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律得：IERr由法拉第电磁感应定律得：Ent所以qItERrtnRrttnRr()例1.放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间的宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计。导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上，与轨导垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上。现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转90，如图1所示，求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）图1分析：从ab棒开始旋转，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路。通过R的电量为：qRBSR式中S等于ab所扫过的三角形aDb'的面积，如图2中虚线所示。图2所以SLLL123322所以qBLR322当ab棒运动到b’时，电容C上所带电量为qCUC'此时UECm而EBLvBLm2222所以qBLC'22当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q’，所以整个过程中通过R的总电量为：qqqBLRBLCBLRC总'()3223222222.用动量定理在金属棒只受到安培力时，由动量定理得Ftp安，其中安培力FBIL安所以qItpBL例2.如图3所示，长为L，电阻r03.，质量mkg01.的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R05.的电阻，量程为030~.A的电流表串接在一条导轨上，量程为010~.V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以vms2/的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：图3（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，通过电阻R的电量。（99年上海）分析：（1）若电流表满偏，则UIRAV300515...大于电压表量程，所以应是电压表满偏（2）金属棒匀速滑动时，有FF安其中FBIL安而UERrRBLvRrR得BLURrRv()所以FURrRv22()代入数据得：FN16.（3）由电磁感应定律得：EBLv由闭合电路欧姆定律得：EIRr()所以qpBLmvIRr2()代入数据得：qC025.3.用微积分思想例3.如图4所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度BT040.，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R130.和R260.且几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为：yxm103.sin()图4金属棒ab长1.5m，以速度vms50./水平向右匀速运动（b点始终在x轴上）。设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为192.m，求：（1）金属棒在导轨上从x＝0运动到xm3的过程中通过金属棒ab的电量；（2）金属棒在导轨上从x＝0运动到xm3的过程中，外力必须做多少功？分析：（1）将OA分成n份长度为x的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为yi（i1，2，3…n）。金属棒向右匀速运动，设每通过x的位移所用的时间为t，通过的电量为：qItByvRxvByxRiiii总总其中yxi为金属棒每通过x所扫过的有效面积，设为Si，所以qBSRii总金属棒在导轨上从x0运动到xm3的过程中，通过金属棒ab的电量为：qqBSRBSRiiniin11总总式中S即为曲线OCA与x轴之间所围的面积，代入数据得：qC038.（2）因为eByvx0453.sin2323sinsinxvt所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且EVm2，由EEm有效2，得金属棒在导轨上从x0运动到xm3的过程中，R1、R2产生的热量QERxvm有效总2式中xm为OA的长度。由“功是能量转化的量度”有WQF代入数据得：WJF06.在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的。例如就不能利用本题第（2）问中的电量和qIt求出电流，再用焦耳定律求产生的热量。例2中的第（3）问也可以运用微积分思想解答，同学们不妨一试。