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5.共点力的平衡一、平衡状态物体受到几个力作用时,如果保持静止或_____________状态,我们就说这个物体处于平衡状态。匀速直线运动二、共点力平衡的条件1.二力平衡条件:作用在同一物体上的两个力,如果__________,方向相反,并且在同一条直线上,那么这两个力平衡。2.在共点力的作用下物体平衡的条件是________。大小相等合力为0一物体的静态平衡问题1.两种平衡情形:(1)物体在共点力作用下处于静止状态。(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。2.两种平衡条件的表达式:(1)F合=0。(2)其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受的合力。xyF0F0合合3.由平衡条件得出的三个结论:4.共点力平衡问题的常见处理方法:第一步:作图第二步:计算适用情景正交分解法①确定坐标轴方向②分解不在轴上的力根据平衡条件列方程解方程,求解未知力适用于各种情况,尤其受力个数3的情况第一步:作图第二步:计算适用情景合成法作平行四边形步骤:①画已知大小和方向的力②画已知方向的力③画已知大小的力根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力)根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力受力个数≤3已知力个数=2分解法受力个数≤3已知力个数=1【思考·讨论】情境:图甲物体静止于斜面上;图乙物体沿斜面匀速下滑;图丙物体到达光滑斜面的最高点;图丁物体与斜面一起向左加速运动。讨论:说明物体所处的状态。(模型建构)提示:图甲、图乙物体处于平衡状态;图丙、图丁物体处于非平衡状态。【典例示范】如图所示,在一细绳C点系住一重物P,细绳两端A、B分别固定在墙上,使AC保持水平,BC与水平方向成30°角,已知细绳最多只能承受200N的拉力,那么C点悬挂重物的重力最多为多少?这时细绳的哪一段即将拉断?世纪金榜导学号【解析】法一:力的合成法C点受三个力的作用处于平衡状态,如图甲所示,可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上,大小等于F,由三角函数关系可得出F合=F1sin30°=F=mPgF2=F1cos30°当F1达到最大值200N时,mPg=100N,F2≈173N,在此条件下,BC段绳子即将断裂,AC段绳的拉力F2还未达到最大值,故C点悬挂重物的重力最多为100N,这时BC段绳子即将拉断。法二:正交分解法如图乙所示,将拉力F1分解,根据物体受力平衡可得F1sin30°=F=mPg,F2=F1cos30°后面的分析过程同法一。答案:100NBC段细绳即将拉断【规律方法】受力平衡问题的处理方法(1)当物体受到三个共点力的作用而平衡时,一般利用力的合成和分解,构建矢量三角形,常用的方法有图解法和相似三角形法。(2)当物体所受到的力超过三个时,一般采用正交分解法。【素养训练】笔记本电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度。如图甲所示,某同学将电脑放在散热底座上,为了获得更好的舒适度,由原卡位4调至卡位1增大倾角(如图乙),电脑始终处于静止状态,则()A.电脑受到4个力的作用B.电脑受到的合力变大C.散热器对电脑的作用力方向竖直向上D.电脑受到的重力和支持力的合力变小【解析】选C。笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力三个力的作用,电脑处于平衡状态,合力始终为零,故A、B错误;受力分析,如图所示,散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力,与重力平衡,可知散热器对电脑的作用力方向竖直向上,故C正确;根据平衡条件,有:FN=mgcosθ;Ff=mgsinθ;由原卡位4调至卡位1,角度θ增大,则静摩擦力增大,根据三力平衡的特点可知,重力和支持力的合力变大,故D错误。【补偿训练】1.如图所示,两根光滑细棒在同一竖直平面内,两棒与水平面成30°角,棒上各穿有一个质量为m的相同小球,两球用轻质弹簧连接,两小球在图中位置处于静止状态,此时弹簧与水平面平行,则下列判断正确的是()A.弹簧处于压缩状态B.弹簧处于拉伸状态C.弹簧的弹力大小为mgD.弹簧的弹力大小为mg2【解析】选B。以左侧小球为研究对象。假如弹簧处于压缩状态,弹簧对该球的弹力方向水平向左,小球还受到竖直向下的重力和棒的弹力,棒的弹力垂直于棒,根据平行四边形定则可知,这三个力的合力不可能为零,则小球不可能处于静止状态,与题矛盾,所以弹簧一定处于拉伸状态。故A错误,B正确;根据平衡条件得:Fcos30°=mgsin30°,则得弹簧的弹力大小F=mg,故C、D错误。332.(多选)如图所示,质量为M的木块C放在水平地面上,固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B,小球A、B的质量分别为mA和mB,当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时,A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动,且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则下列判断正确的是()A.力F的大小为mBgB.地面对C的支持力等于(M+mA+mB)gC.地面对C的摩擦力大小为mBgD.mA=mB32【解析】选A、C、D。对小球B受力分析,水平方向有Fcos30°=FTbcos30°,得FTb=F,竖直方向有Fsin30°+FTbsin30°=mBg,解得F=mBg,故A正确;对小球A受力分析,竖直方向有mAg+FTbsin30°=FTasin60°,水平方向有FTasin30°=FTbsin60°,联立解得mA=mB,故D正确;以A、B、C整体为研究对象受力分析,竖直方向有FN+Fsin30°=(M+mA+mB)g,可见FN小于(M+mA+mB)g,故B错误;水平方向有Ff=Fcos30°=mBgcos30°=mBg,故C正确。32二物体的动态平衡问题1.动态平衡:(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。2.分析动态平衡问题的方法:方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式;(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化;(2)确定未知量大小、方向的变化方法步骤相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式;(2)确定未知量大小的变化情况力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力【典例示范】(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【解析】选B、D。如图所示,以物块N为研究对象,它在水平向左的拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中,水平拉力F逐渐增大,绳子拉力T逐渐增大,A错误,B正确;对M受力分析可知,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下,则随着绳子拉力T的增加,则摩擦力f也逐渐增大;若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上,则随着绳子拉力T的增加,摩擦力f可能一直减小,也可能先减小后增加,C错误,D正确。【素养训练】1.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A.FN保持不变,FT不断增大B.FN不断增大,FT不断减小C.FN不断增大,FT先减小后增大D.FN保持不变,FT先增大后减小【解析】选C。先对小球进行受力分析,重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形,由于重力不变、支持力FN方向不变,斜面向左移动的过程中,拉力FT与水平方向的夹角β减小,当β=θ时,FT⊥FN,细绳的拉力FT最小,由图可知,随β的减小,斜面的支持力FN不断增大,FT先减小后增大。故C正确,A、B、D错误。2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小【解析】选A。对O点受力分析如图所示,F与T的变化情况如图,由图可知在O点向左移动的过程中,F逐渐变大,T逐渐变大,故选项A正确。三力的正交分解法1.定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。2.坐标轴的选取:原则上,坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,坐标轴的选取一般有以下两个原则:(1)使尽量多的力处在坐标轴上。(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。3.正交分解法的适用情况:适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。4.正交分解法求合力的步骤:(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:Fx=F1x+F2x+…Fy=F1y+F2y+…(4)求共点力的合力:合力大小F=,合力的方向与x轴的夹角为α,则tanα=。22xyFFyxFF【思考·讨论】(1)人对箱子的拉力在水平方向和竖直方向分别产生什么效果?(模型建构)提示:一个是水平向前拉箱子的效果;另一个是竖直向上提箱子的效果。(2)滑梯上的小孩所受重力在平行于斜面方向和垂直于斜面方向分别产生什么效果?(模型建构)提示:一个是在平行于斜面的方向上,使人沿斜面下滑;另一个是在垂直于斜面的方向上,使人压紧斜面。【典例示范】如图所示,水平地面上的物体重G=100N,受到与水平方向成37°角的拉力F=60N,支持力N=64N,摩擦力Ff=16N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)世纪金榜导学号【解析】对四个共点力进行正交分解,如图所示,则x方向的合力:Fx=Fcos37°-Ff=60×0.8N-16N=32N,y方向的合力:Fy=Fsin37°+N-G=60×0.6N+64N-100N=0,所以合力大小F合=Fx=32N,方向水平向右。动摩擦因数μ==0.25答案:32N,方向水平向右0.25fF16N64＝【规律方法】坐标轴方向的选取技巧(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。【素养训练】1.已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点,该力与x轴正方向之间的夹角为30°,与y轴正方向之间的夹角为60°,现将它分解到x轴和y轴方向上,则()A.Fx=5N,Fy=5NB.Fx=5N,Fy=5NC.Fx=5N,Fy=5ND.Fx=10N,Fy=10N33【解析】选B。画出坐标系及受力情况,如图所示,已知两分力方向,作出平行四边形,由三角形关系得Fx=Fcos30°=5N,Fy=Fsin30°=5N。32.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19N、40N、30N和15N,方向如图所示,求这四个力的合力。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)【解析】建立如图所示直角坐标系,将力F2、F3分解到x、y轴上。x轴上:Fx=F1+F2x-F3x=F1+F2cos37°-F3cos37°=19N+40×0.8N-30×0.8N=27Ny轴上:F