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第2课时实验:探究弹簧弹力与形变量的关系【实验目的】1.探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系。2.会用图像处理实验数据的方法。【实验器材】铁架台、毫米刻度尺(米尺)、_____、钩码若干、坐标纸、铅笔等。弹簧【实验原理与设计】1.实验的基本思想——_________。2.实验原理:(1)两个物理量的测量。①弹簧的弹力F的测量:弹簧下端悬挂钩码,静止的钩码处于_________,弹力的大小与所挂钩码的重力大小_____,即_____。二力平衡平衡状态相等F=mg②弹簧的伸长量x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧的伸长量x=___。l-l0(2)图像法分析实验数据。①F-x图像的作法:a.纵轴:_______________。b.横轴:_______________。②图像的斜率:___________________。弹簧受到的弹力弹簧伸长的长度表示弹簧的劲度系数一、实验步骤1.测l0:按图安装实验装置,记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。2.测总长和弹力:在弹簧下端悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。3.重复:增加钩码的个数,重复上述实验过程,将数据填入表格,以F表示弹力,l表示弹簧的总长度,x=l-l0表示弹簧的伸长量。1234567F/N0l/cmx/cm0【思考·讨论】实验过程中应注意哪几个方面的操作问题?(科学态度与责任)提示:(1)安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。(2)不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。(3)测弹簧长度时,一定要把弹簧竖直悬挂且处于静止时测量。(4)尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。二、数据收集与分析1.作图:以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,描点按照各点的分布和走向,尝试作一条平滑的曲线(包括直线),得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线,如图所示。2.求弹簧的劲度系数:以弹簧伸长量为自变量,写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数,这个常数也可根据F-x图线的斜率求解,k=Fx。【误差分析】1.系统误差:(1)钩码标值不准确。(2)弹簧自身重力的影响。2.偶然误差:(1)产生原因:①弹簧拉力大小不稳定。②弹簧长度测量不准确。③描点、作图不准确。(2)减小方法:①弹簧一端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力,待稳定后再读数。②固定刻度尺,多测几次。③坐标轴的标度尽量大一些,描线时让尽量多的点落在线上或均匀分布于线的两侧。【思考·讨论】如何减小弹簧自身重力带来的系统误差?提示:选用轻质弹簧。类型一实验原理及实验操作【典例1】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。世纪金榜导学号(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”)。(2)弹簧自然悬挂,待弹簧________时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表:代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范,代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。(3)如图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“Lx”)。(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8m/s2)【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起,所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)弹簧静止时,记录原长L0;表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同,所以数据L3不规范,标准数据应读至厘米位的后两位,最后一位应为估计值,精确至mm位,所以刻度尺的最小分度为1mm。(3)由题图知所挂砝码质量为0时,x为0,所以x=L-Lx。(4)由胡克定律F=kΔx知,mg=k(L-Lx),即mg=kx,所以图线斜率即为则弹簧的劲度系数同理砝码盘质量km,gx＝mgkx＝＝32(6010)109.8N/m4.9N/m(122)10＝。2x0k(LL)4.9(27.3525.35)10mkg0.01kg10gg9.8＝＝＝＝。答案:(1)竖直(2)静止L31mm(3)Lx(4)4.910类型二数据处理及误差分析【典例2】在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时,小明同学用如图(a)所示的实验装置进行实验;将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量,用刻度尺测出弹簧对应的长度,测得实验数据如下:世纪金榜导学号实验次数123456砝码质量m/g0306090120150弹簧的长度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79(1)乐轩同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x-m图像如图(b)所示,根据图像他得出结论:弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系,而是一次函数关系。他结论错误的原因是________________。(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距,其物理意义是________________________,该弹簧的劲度系数k=________N/m(保留3位有效数字,g取10m/s2)。(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比,结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。【解析】(1)在x-m的图线中,x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量,故得出弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系。(2)图线与纵坐标的交点表示拉力等于0时弹簧的长度,即弹簧的原长。图线的斜率表示弹簧的劲度系数,F1.50kN/m25.9N/mx0.11790.0600。(3)根据公式F=kΔx计算出的劲度系数,是否考虑砝码盘的质量对结果无影响,故结果相同。答案:(1)x-m图像纵坐标不是弹簧的伸长量(2)未挂钩码时弹簧的长度25.9(3)相同类型三实验创新【典例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88cm。P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.81/k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)将表中数据补充完整:①________,②________。(2)以n为横坐标,为纵坐标,在图乙给出的坐标纸上画出-n图像。1k1k(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=______N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k=________N/m。【解析】(1)由胡克定律有故有≈0.0122m/N。20mg0.1009.80kN/m81.7N/mxx(5.264.06)10＝＝，1k(2)-n图像如图所示。1k(3)因-n图线是一条过原点的直线,由图可得图线的斜率约为5.71×10-4m/N,故有=5.71×10-4×n,即k=(N/m),由表中n与x0数据可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n=500l0,故1k1k31.7510n3001.75103.50kN/mN/m500＝＝。ll答案:(1)①81.7②0.0122(2)见解析(3)(在之间均可)(在之间均可)31.7510n331.67101.8310nn～03.47l003.313.62～ll【创新评价】创新角度创新方案固定在弹簧上的7个指针探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系“化曲为直”的思想将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系转化为探究与n的关系1k