2019-2020新教材高中物理 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀变速直线运动的位移1.做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与_________________。时间轴所围的面积2.位移与时间的关系:二、速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移关系的推导速度公式v=_____位移公式x=_________由以上两式可得:v2-=____v0+at12v0t+at220v2ax一匀变速直线运动位移公式的分析和应用1.公式的适用条件:位移公式x=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。122.公式的矢量性:公式x=v0t+at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况:12运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向,a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向,a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式的两种特殊形式:(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。12【思考·讨论】情境:在珠海航展上,歼—10B矢量推力验证机的出现,为研制垂直起降战斗机发动机铺平了道路。讨论:如果歼—10B在垂直升空的过程中做匀加速直线运动,其位移与运动时间的关系是什么?(模型建构)提示:x=v0t+at2。12【典例示范】2018年11月18日下午，2018年澳门F3大赛正式比赛结束，英国车手丹·蒂克图姆（DanTicktum）夺冠。在比赛初始的直道加速阶段，将蒂克图姆驾驶的赛车看作初速度为零①的匀加速直线运动②，前2s内的位移是8m③，则世纪金榜导学号（）A.赛车的加速度是2m/s2B.赛车的加速度是3m/s2C.赛车第4s内的位移是32mD.赛车第4s内的位移是14m【审题关键】序号信息提取①v0=0②加速度不变③前2s内位移为8m,由x=at2求得加速度a12【解析】选D。根据匀变速直线运动的位移—时间公式求出物体的加速度,从而再根据位移时间公式求出第4s内的位移。赛车做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移公式x=at2,解得a=4m/s2,故A、B错误;第4s内的位移,由x=at2解得位移为14m,故C错误、D正确。1212【素养训练】1.汽车关闭油门后做匀减速直线运动,最后停下来,在此过程中,最后三段连续相等的时间间隔内的平均速度之比为()A.1∶1∶1B.5∶3∶1C.9∶4∶1D.3∶2∶1【解析】选B。把汽车减速到零的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,则题干所求即初速度为零的匀变速直线运动的初始连续三段相等时间间隔内的位移之比,由初速度为零的匀加速直线运动的规律,可得x1∶x2∶x3=1∶3∶5,所以汽车减速最后三段连续相等的时间间隔内的平均速度之比为5∶3∶1,故B正确。2.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线AB和BC分别做匀变速直线运动,第4s末通过B点时关闭发动机,再经过6s到达C点时停止。已知AC之长为30m,则下列说法正确的是()A.通过B点时的速度大小为3m/sB.通过B点时的速度大小为6m/sC.通过AB段的位移为12mD.汽车在AB与BC两段的平均速度大小相同【解析】选B、C、D。汽车由静止开始从A点沿直线ABC做匀变速直线运动,其速度-时间图像如图所示。由图像可得xAC=vBt,解得vB=6m/s,故A错误、B正确;前4s内,AB段的位移为12m,故C正确;由图像可知,AB段和BC段的平均速度相同,故D正确。123.一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速行驶,司机发现前方有障碍物后立即刹车,汽车以0.2m/s2的加速度做匀减速运动,经过1min汽车的位移是()A.240mB.250mC.300mD.90m【解析】选B。汽车速度减为零的时间t0==50s1min,则汽车的位移等于50s内的位移,x=t0=×50m=250m,故B项正确,A、C、D项错误。00v10sa0.20v2102【补偿训练】某质点由静止开始做匀加速直线运动,从质点开始运动计时,其在第n秒内通过的距离为x米,则质点运动的加速度大小为()2222xxAm/sBm/sn2n2x2xCm/sDm/s2n12n1．．．．【解析】选C。n秒内的位移xn=at2=a,n-1秒内的位移为xn-1=at′2=×a。则第ns内的位移x=a,解得a=m/s2,故A、B、D错误,C正确。122n2122n2n122n122x2n1二直线运动的x-t图像x-t图像的应用位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的正负值,斜率为正值,表示物体向正方向运动;斜率为负值,表示物体向负方向运动运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)【思考·讨论】情境:高速列车在轨道上沿直线运动。讨论:(1)除了用公式来描述它相对出发点的位移随时间的变化情况外,还可以如何描述?(物理观念)提示:还可以用位移—时间图像来描述位移随时间的变化。(2)如果该列车在做匀速直线运动,它的位移—时间图像是什么(请画出图像)?(科学思维)提示:【典例示范】(多选)如图是做直线运动的甲、乙物体的位移-时间图像,由图像可知世纪金榜导学号()A.t2时刻两物体相遇B.甲、乙两物体同时开始运动C.t2时刻两物体速度相等D.t3时刻两物体相距x0【解析】选A、D。当t=t2时两物体对应的纵坐标读数相同,表示两物体此时位置坐标相同,即相遇,故A正确;从图像可知,甲物体从零时刻就开始运动,乙物体t1时刻才开始运动,所以甲启动的时间比乙早,故B错误;x-t图线的斜率表示速度,由几何知识可知两图线斜率大小不相等,即两物体速度不相等;当t=t3时甲物体的位置坐标为0,乙物体的位置坐标为x0,所以两物体相距x0,故D正确。【素养训练】1.(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线。由图可知()A.在t1到t2这段时间内,b车的速率不一定比a车大B.在时刻t1,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先增大后减小D.在时刻t1,b车追上a车【解析】选A、D。在t1到t2这段时间内,b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率,所以b车的速率不是一直比a车大,故A正确;在时刻t1,a图像的斜率为正,b图像的斜率也为正,而斜率表示速度,知两车运动方向相同,故B错误;图线切线的斜率表示速度,在t1到t2这段时间内,b车图线斜率先减小后增大,则b车的速率先减小后增加,故C错误;在时刻t1,a、b两车的位置坐标相同,开始a的位移大于b的位移,知b追上a,故D正确。2.物体A、B的x-t图像如图所示,由图可知()A.两物体运动方向相同,且vAvBB.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3s才开始运动C.在5s内物体的位移相同,5s末A、B相遇D.5s内A、B的平均速度相等【解析】选A。由图看出,两图线的斜率都大于零,说明两物体都沿正方向运动,运动方向相同。图线A的斜率大于图线B的斜率,说明A的速度大于B的速度,即vAvB,故A正确;物体A从原点出发,而B从正方向上距原点5m处出发,出发的位置不同,物体A比B迟3s才开始运动,故B错误;5s末两图线相交,说明5s末两物体到达同一位置相遇,但两物体5s内通过的位移不同,A通过的位移为ΔxA=10m-0=10m,物体B通过的位移为ΔxB=10m-5m=5m,故C错误;5s内A通过的位移大于B的位移,所以5s内A的平均速度大于B的平均速度,故D错误。3.(多选)小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图所示。则()A.小球下落的最大速度为5m/sB.小球第一次反弹的初速度的大小为3m/sC.小球能弹起的最大高度为0.45mD.小球能弹起的最大高度为1.25m【解析】选A、B、C。由图可知,小球下落的最大速度为5m/s,故A正确;小球第一次反弹后的瞬时速度大小为3m/s,故B正确;小球弹起的高度等于0.4s后小球的图像与时间轴围成的面积,故上升的高度h=×3×0.3m=0.45m,故C正确,D错误。12【补偿训练】甲、乙两物体沿同一方向做直线运动,6s末在途中相遇,它们的速度图像如图所示,可以确定()A.t=0时甲在乙的前方54m处B.t=0时乙在甲的前方27m处C.6s之后两物体不会再相遇D.6s之后两物体还会再相遇【解析】选C。根据速度图像的“面积”等于位移大小,得到t=6s时,甲的位移大小为x甲=×9×6m=27m,乙的位移大小为x乙=9×6m=54m,6s末甲、乙相遇,则在t=0时甲在乙的前方27m处,故A、B错误;由于6s之后甲的速度大于乙的速度,两物体不会再相遇,故C正确,D错误。12三速度位移公式的分析和应用1.公式v2-=2ax的条件和意义:(1)条件:速度与位移的关系v2-=2ax表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,仅适用于匀变速直线运动。20v20v(2)意义:公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,当其中三个量已知时,可求另一个未知量。2.公式v2-=2ax的矢量性:公式v2-=2ax是矢量式,v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,取v0方向为正方向:(1)若加速运动,a取正值,减速运动,a取负值。20v20v(2)x0,位移的方向与初速度方向相同,x0则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移。(3)v0,速度的方向与初速度方向相同,v0则为减速到0,又返回过程的速度。【思考·讨论】1.飞机起飞离开跑道的过程为匀加速直线运动,已知起飞的速度和跑道的长度,如何分析起飞过程的加速度?(模型建构)提示:由运动学公式v2-=2ax,当v0=0时,得v2=2ax,即a=,可得到飞机起飞过程的加速度(初速度为零的匀加速直线运动)。20v2v2x2.飞机降落时在跑道上做匀减速直线运动,已知落地的速度和跑道的长度,如何求降落过程的加速度?(模型建构)提示:由运动学公式v2-=2ax,当v=0时,得-=2ax,即a=,可得到飞机降落过程的加速度(末速度为零的匀减速直线运动,如刹车问题)。20v2x20v20v【典例示范】2018年6月26日,“复兴号”动车组开通一周年,累计发送4130万人次左右的旅客。若某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由0m/s增加到5m/s时位移为x,则当速度由10m/s增加到15m/s时,它的位移是世纪金榜导学号()A.xB.3xC.5xD.7x【解析】选C。高铁列车做匀加速直线运动,由v2-=2ax得:52-02=2ax,152-102=2ax′,解得:x′=5x故本题选C。20v【素养训练】1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市举行。如图所示,高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1后,又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下,测得x2=2x1,运动员经过两平面交接处速率不变,则运动员在斜坡上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()A.a1=a2B.a1=4a2C.a1=a2D.a1=2a212【解析】选D。设交接处的速度为v,则运动员在斜坡上的加速度大小a1=,在水平面上的加速度大小a2=,x2=2x1,则a1=2a2,故本题选D。21v2x22v2x2.沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车,保持加速度不变通过长为L的桥梁,车头驶上桥头时的速度为v1,车头经过桥尾时的速度为v2,则车尾通过桥尾时的速度为()A.v1·v2B.C.D.2212vv22212vv22212vv【解析】选D。火车车头从桥头到桥尾运