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第二章匀变速直线运动的研究1.实验:探究小车速度随时间变化的规律【实验目的】1.进一步练习使用打点计时器及利用纸带求瞬时速度。2.探究小车速度随时间的变化规律。3.会用图像法处理实验数据。【实验器材】电磁打点计时器(或电火花计时器)、复写纸、导线、一端附有定滑轮的长铝板、小车、纸带、细绳、槽码、_______、交流电源。刻度尺【实验原理与设计】1.实验原理:(1)瞬时速度的计算:各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的_________来代替:平均速度nn1nxxv2T。(2)根据v-t图像判断运动性质:用描点法可作出小车的v-t图像,根据图像的形状可判断小车的运动性质。(3)加速度的计算:利用v-t图像的_____求出小车的加速度。斜率2.实验设计:把纸带跟运动小车连接在一起,并穿过打点计时器,这样纸带上的点不但记录了小车的运动_____,而且相应地表示运动小车在不同时刻的_____,研究这些点的情况,就可以了解小车的运动情况。时间位置【实验过程】一、实验步骤1.安装实验器材:把附有滑轮的长铝板放在实验台上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长铝板没有滑轮的一端,连接好电路,如图所示。2.实验准备:把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下面挂上合适的槽码。放手后,看小车能否在铝板上平稳地加速滑行,然后把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。3.打纸带:使小车停在打点计时器处,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一列小点,再按同样的方法(不改变槽码个数)打出两条纸带。从这三条纸带中选用一条最清晰的,记录为纸带Ⅰ。4.增减槽码再打纸带:增加一个槽码,按上述方法打出纸带Ⅱ。在打纸带Ⅰ时的基础上减少一个槽码,仍按上述方法打出纸带Ⅲ。5.整理器材。【思考·讨论】接通电源与释放小车有怎样的顺序?(科学思维)提示:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验后应先断开电源后取纸带。二、数据收集与分析1.表格法:(1)选纸带、标计数点:从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个点,作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0、1、2、3、4…如图所示。(2)测距离、填表格:依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…,填入表中。(3)求瞬时速度:1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为:v1=、v2=、v3=、v4=将计算得出的各点的速度填入表中。(4)根据表格中的数据,分析速度随时间变化的规律。2x2T31xx2T42xx2T53xx2T…。2.图像法:(1)在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点。(2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。(3)观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律。(4)据所画v-t图像求出小车运动的加速度a=。3.实验结论:小车速度随时间均匀变化。vt【思考·讨论】有同学描出的图像太陡或太平缓是什么原因造成的?(科学思维)提示:在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。图像太陡或太平缓是单位长度选取不合适造成的。【误差分析】1.系统误差:铝板的粗糙程度不同会产生系统误差,实验中应尽量选用粗糙程度均匀的铝板。2.偶然误差:(1)根据纸带测量位移时会产生偶然误差,实验中应一次性测量各计数点到起始点的距离。(2)作v-t图像时单位选择不合适或作图不准确会带来偶然误差,实验中应选取合适的坐标单位。【思考·讨论】怎样减小实验过程的误差?(科学思维)提示:①点距合适:小车的加速度宜适当大些,可以减小长度的测量误差,加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。②弄清间隔:要区别计时器打出的点与人为选取的计数点,一般在纸带上每隔四个点取一个计数点,即时间间隔为T=0.02×5s=0.1s。③仔细描点:描点时最好用坐标纸,在纵、横轴上选取合适的单位。用细铅笔认真描点。类型一实验操作【典例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中:世纪金榜导学号(1)关于电磁打点计时器和电火花计时器,下列说法正确的是________。A.电磁打点计时器用的是直流电源,而电火花计时器用的是交流电源B.它们每隔0.02s打一个点C.它们的工作电压均为220V的交流电源D.使用它们计时时,必须先拉动纸带,再立即接通电源(2)如图1所示是电火花计时器的示意图,其工作时的基本步骤如下:A.当纸带完全通过电火花计时器后,及时关闭电火花计时器B.接通开关,听到放电声,拖动纸带运动C.将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器D.将电火花计时器插头插入相应的电源插座上述步骤正确的顺序是______。(按顺序填写步骤编号)(3)打点计时器固定在斜面上某处,一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下,如图2甲所示。若工作电源的频率为50Hz,纸带上打点如图2乙所示,则打点计时器打A点时小车的速度vA=____________m/s,若小车做匀变速直线运动,该运动过程的加速度a=__________m/s2。(4)在研究匀变速直线运动的实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度,为了计算加速度,最合理的方法是________。A.根据任意两计数点的速度用公式a=算出加速度B.根据实验数据画出v-t图像,量取其倾角θ,由公式a=tanθ求出加速度vtC.根据实验数据画出v-t图像,由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=算出加速度D.依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度vt【解题探究】(1)电磁打点计时器与电火花计时器在使用时对电压有什么要求?提示:电磁打点计时器使用4～6V交流电源;电火花计时器使用220V交流电源。(2)物理图像的斜率k=tanθ吗?提示:在数学上图像的斜率k==tanθ,在物理中由于横纵坐标单位长度的含义不同,所以k=≠tanθ,但在同一物理坐标系yxyx1122ktanktan。【解析】(1)电火花打点计时器是使用220V交流电源的计时仪器,电磁打点计时器的工作电压为交流6V以下,当电源的频率为50Hz时,它每隔0.02s打一个点,故A、C错误,B正确;使用它们时必须先接通电源,再拉动纸带,故D错误;(2)实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行:先将电火花计时器插头插入相应的电源插座,再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器,然后接通开关,听到放电声,拖动纸带运动,最后当纸带完全通过电火花打点计时器后,及时关闭电火花计时器,上述步骤正确的顺序是DCBA;(3)小车做匀加速直线运动,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故vA=0.55m/s;根据推论公式Δx=aT2,有a==5m/s2;(4)在处理实验数据时,如果只使用其中两个数据,因为偶然误差的存在可能会造成最后误差较大,所以可以根据实验数据画出v-t图像,尽量使那些不能画在线上的点均匀分布在直线的两侧,这样图线会舍弃误差较大的2xT点,由图像上相距较远的任意两点所对应的速度及时间,用公式a=即可算出加速度,所以误差较小,故A错误,C正确;由于图像纵坐标和横坐标的单位长度可能不同,所以不能用a=tanθ求出加速度,故B错误;依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度,实际应用的只是第一组和最后一组数据,同样存在较大的误差,故D错误。vt答案:(1)B(2)DCBA(3)0.555(4)C类型二数据处理【典例2】一小车在桌面上从静止开始做加速直线运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小车每次曝光的位置,并将小车的位置编号。如图甲所示,1位置恰为小车刚开始运动的瞬间的位置,从此时开始计时,摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同,小车从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0,v2=0.06m/s,v3=________m/s,v4=0.18m/s,v5=________m/s(均保留两位小数)。在图乙所示的坐标纸上作出小车的速度—时间图像(保留描点痕迹)。世纪金榜导学号【解题探究】根据图像求斜率时应该怎样读取数据?提示:根据图像求斜率读取数据时,为了减小误差应该选尽量远的两个点,这两个点最好能落在坐标十字格上,或者读取截距上的点。【解析】小车做初速度为零的匀加速直线运动,根据v=at知,速度之比等于运动的时间之比,小车运动到2位置、3位置、4位置、5位置的时间之比为1∶2∶3∶4,因为v2=0.06m/s,则v3=0.12m/s,v5=0.24m/s。据各点的瞬时速度,作出v-t图如图所示。答案:见解析【规律方法1】求加速度的三种方法(1)定义法:求出两个点的速度,利用a=计算加速度。(2)图像法:求出5～7个点的速度,在v-t图像中描点,利用斜率求加速度。(3)逐差法:利用Δx=x2-x1=aT2求加速度。vt【规律方法2】纸带实验注意的几个细节(1)单位国际化,如把cm、mm转化为m。(2)计数周期T=0.1s,T=0.02s,T取其他值(3)估读和有效数字,如0.030是两位有效数字。类型三实验创新利用现代技术测速度的方法1.借助传感器用计算机测速度:(1)实验装置:如图所示是一种运动传感器的原理图,这个系统由A、B两个小盒子组成。(2)测量步骤:①将红外线、超声波发射器A盒固定在小车上,接收传感器B盒固定在某一位置并调整其高度与传感器A等高。②小车上A盒发射器对着接收器B,并处在同一直线上。③将接收传感器B探测到的红外线、超声波到达的时间差等数据输入计算机,利用专门软件可以分析小车的位移与时间的关系。④将这些位移和对应的时间差再利用计算机进行处理,就可以分析小车的速度随时间的变化。⑤根据小车的两个位置变化可求得Δx,两位置的时间差为Δt,则小车速度v=。xt2.利用光电门测瞬时速度:(1)实验装置:实验装置如图所示,一滑块在钩码的拉动下在气垫导轨上运动,气垫导轨旁装有光电门。(2)物理量的测量:①位移的测量:毫米刻度尺。②时间的测量:当固定在滑块上的遮光条通过光电门时,光线被阻挡,数字记时器上可以直接读出光线被阻挡的时间。这段时间就是遮光条通过光电门的时间。③速度的求解:根据遮光条的宽度Δx和测出的时间Δt,就可以算出遮光条通过光电门的平均速度()。由于遮光条的宽度Δx很小,因此可以认为,这个平均速度就是滑块通过光电门的瞬时速度。xvt【典例3】如图中的甲是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图。1.实验创新思路:测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差,测出被测物体的速度。2.实验步骤:(1)测速仪发出的超声波信号,图乙中P1、P2,是测速仪发出的超声波信号。(2)由汽车反射回来的信号,n1、n2分别是P1、P2反射回来的信号。(3)测出P1、P2之间的时间间隔Δt=1.0s,已知超声波在空气中传播的速度是v=340m/s,若汽车是匀速行驶的。3.数据分析:根据图乙可知,汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是__________m,汽车的速度是__________m/s。【解析】图乙中每小格代表的时间间隔t0=s,从发出超声波信号P1到接收到反射信号n1的时间为t1=12×s=0.4s,信号P1到达汽车时汽车离测速仪的距离为x1=vt1=×340×0.4m=68m。从发出超声波信号P2到接收到反射信号n2的时间为t2=9×s=0.3s。信号P2到达汽车时汽车离测速仪的距离为x2=vt2=×340×0.3m=51m。汽车接收到P1、P2两t1303013012121301212个信号之间的时间内前进的距离为Δx=x1-x2=(68-51)m=17m。由图乙可看出测速仪发出的超声波信号P1接触到汽车到测速仪发出的超声波信号P2接触到汽车的时间间隔t=28.5×s=0.95s。这段时间即为汽车前进17